Fason diferan bay prèv Teyorèm Pitagò: Men kèk egzanp, dekri teren ak revizyon

Youn nan bagay se pou asire w yon santèn pousan ke kesyon an, ki se egal a kare a nan ipoteniz la, nenpòt granmoun avèk fòs konviksyon reponn: ". Sòm total la nan kare yo nan pye yo" Sa a teyorèm se byen fèm kole nan lespri yo nan tout moun edike, men ou jis mande yon moun bay prèv li, epi gen pouvwa pou difikilte. Se poutèt sa, se pou nou sonje epi konsidere diferan fason yo pwouve teyorèm Pitagò.

Yon BECA de biyografi a

teyorèm Pitagò se abitye nan prèske tout moun, men pou kèk rezon ki fè, lavi moun, ki te fè l 'nan limyè a, se pa tèlman popilè. Sa a se fixable. Se poutèt sa, anvan ou eksplore fason yo diferan pwouve teyorèm Pitagò, nou dwe yon ti tan konnen ak pèsonalite l 'yo.

Pythagoras - filozòf, matematisyen, filozòf orijinal soti nan ansyen Grès. Jodi a li se trè difisil yo fè distenksyon ant biyografi l 'soti nan lejand yo sa yo ki te te etabli nan memwa nan nonm sa a gwo. Men, li swiv soti nan travay yo nan disip li yo, Pifagor Samossky te fèt sou zile a nan Samos. Papa l 'te yon Stonecutter nòmal, men manman l' te soti nan yon fanmi nòb.

Dapre lejand a, nesans la nan Pythagoras prevwa fanm yo te rele Pythia, nan ki gen onè ak yo te rele ti gason an. Dapre prediksyon li nan nesans nan yon ti gason ta pote yon anpil nan benefis ak bonte nan limanite. Ke an reyalite li te fè.

nesans la nan teyorèm nan

Nan jèn l 'yo, Pythagoras te deplase soti nan Samos nan peyi Lejip al kontre ak saj moun peyi Lejip li te ye. Apre reyinyon ak yo, li te admèt yo nan fòmasyon an, ak te konnen kote tout reyalizasyon yo gwo nan moun peyi Lejip filozofi, matematik la ak medikaman.

Li te pwobableman nan peyi Lejip Pythagoras enspire pa majeste a ak bote nan piramid yo e te kreye gwo teyori l 'yo. Li ka choke lektè, men istoryen modèn kwè ke Pythagoras pa t 'pwouve teyori l' yo. Ak sèlman done konesans li nan disip ki moun ki pita ranpli tout kalkil ki nesesè yo matematik.

Kèlkeswa sa li te, li se kounye a li te ye plis pase yon metòd pou prèv sa a teyorèm, men plizyè. Jodi a ka sèlman devine ki jan moun peyi Lagrès yo te fè kalkil yo, se konsa gen diferan fason fè yon gade nan prèv la nan teyorèm Pitagò.

Pythagoras 'teyorèm

Anvan ou kòmanse nenpòt ki kalkil, ou bezwen chèche konnen ki teyori a pwouve. teyorèm Pitagò se: "Nan yon triyang nan ki youn nan ang yo se ^sou 90, sòm total la nan kare yo nan pye yo egal kare a nan ipoteniz la."

Nan total gen 15 diferan fason yo pwouve teyorèm Pitagò. Sa a se yon figi olye segondè, se konsa peye atansyon ki pi popilè a nan yo.

metòd youn

Premyèman, nou endike ke yo bay nou. Done sa yo pral pwolonje nan lòt metòd nan prèv teyorèm Pitagò, kidonk li se dwa sonje tout tit ki deja egziste.

Sipoze bay dwa-Incline triyang avèk janm yon, ak yon ipoteniz egal a c. se metòd an premye ki baze sou prèv ki montre, paske nan yon triyang rektang ki nesesè a fini kare a.

Pou fè sa, ou bezwen yon longè janm nan yon segman egal a fini yon pye an, ak vis vèrsa. Se konsa, li ta dwe gen de kote egal a kare a. Nou kapab sèlman trase de liy paralèl, ak kare a se pare.

Anndan, figi yo ki kapab lakòz bezwen trase yon lòt kare ak yon bò egal a ipoteniz la nan triyang orijinal la. Pou sa fini somè yo nan ac ak kominikasyon nesesè trase de segman egal ak paralèl. Se konsa jwenn twa kote sa yo nan yon kare, youn nan ki se rektangilè orijinal la Triyang ipoteniz la. Docherty rete sèlman segman nan katriyèm.

Baze sou modèl la ki kapab lakòz li kapab konkli ke zòn lan deyò nan kare a ki egal a (yon + b) ^2. Si ou gade nan figi yo, ou ka wè ke nan adisyon nan kare a enteryè li gen kat triyang dwa-Incline. Zòn nan nan chak se 0,5av.

Se poutèt sa, zòn nan ki egal a: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Pakonsekan, (yon + b) ² = c ² + 2av

Se poutèt sa, ak ² = a ² + ²

Sa a pwouve teyorèm la.

Metòd de: triyang ki sanble

fòmil Sa a se prèv la nan teyorèm Pitagò te sòti sou baz la nan apwobasyon an nan jeyometri a seksyon nan triyang sa yo. Li di ke pye yo nan yon triyang dwa - pwopòsyonèl an mwayèn ipoteniz li yo ak longè a nan ipoteniz la, provenant soti nan somè a ^90.

Done yo premye yo se menm bagay la, se konsa kite la kòmanse imedyatman avèk prèv la. Trase pèpandikilè ak bò a nan segman an AB CD. Baze sou apwobasyon ki pi wo a janm nan triyang yo egal:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Pou reponn kesyon an pou konnen kijan pou pwouve teyorèm Pitagò, yo ta dwe prèv la ap bat pa kwadratur tou de inegalite.

AC ² = AB * BP ak CB ² = AB * DV

Koulye a, ou bezwen ajoute jiska inegalite a ki kapab lakòz.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) kote BP = AB + ET

Li sanble ke:

AC ² + ² = CB AB * AB

Se poutèt sa:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

prèv la nan teyorèm Pitagò ak fason yo diferan nan solisyon li yo bezwen yo dwe milti-varye apwòch nan pwoblèm sa a. Sepandan, opsyon sa a se youn nan ki pi senp lan.

Yon lòt metòd nan kalkil

Deskripsyon nan diferan fason yo pwouve Teyorèm Pitagò la pouvwa gen pa gen anyen yo di, osi lontan ke pi pa tèt yo yo te kòmanse pratike. Anpil nan teknik yo enplike pa sèlman matematik, men tou, konstriksyon an nan orijinal triyang figi yo nouvo.

Nan ka sa a li nesesè yo fini janm nan BC nan yon lòt dwa-Incline triyang ir a. Se konsa, kounye a gen de triyang ak janm komen Solèy la

Lè konnen ke zòn nan figi sanblab gen yon rapò kòm kare yo nan dimansyon menm jan yo lineyè, Lè sa a,:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * epi _AVD ² - S ² * yon _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-a ^{2 2} = yon ²

² = a ² + ²

Paske nan metòd sa yo diferan nan prèv teyorèm Pitagò nan klas 8, opsyon sa a se diman apwopriye, ou ka itilize pwosedi sa a.

Fason ki pi fasil pwouve teyorèm Pitagò. Revi

Yo kwè pa istoryen, yo te metòd sa a premye itilize pou prèv la nan teyorèm la nan ansyen Grès. Li se pi fasil a kòm li pa mande pou absoliman okenn peman. Si ou desine yon foto kòrèkteman, prèv la nan deklarasyon an ke yon ² + ² = c ^2, li pral wè byen klè.

Tèm ak Kondisyon yo pou pwosesis sa a pral yon ti kras diferan soti nan yon anvan an. Pou pwouve teyorèm la, asime ke dwa-Incline triyang lan ABC - izosèl.

Ipoteniz AC pran sou yon direksyon ki nan kare a ak docherchivaem twa kote li yo. Anplis li nesesè yo ap depanse de liy dyagonal yo fòme yon kare. Se konsa, yo ka resevwa kat triyang ekilateral andedan li.

Pa Catete AB ak CD jan sa nesesè Docherty sou kare a epi kenbe sou yon sèl liy dyagonal nan chak nan yo. Trase yon liy ki soti nan somè Yon nan premye, yon dezyèm - soti nan C.

Koulye a, nou bezwen pran yon gade fèmen nan imaj la ki kapab lakòz. Kòm ipoteniz la AC se kat triyang egal a orijinal la, men nan Catete de, li pale de sinsérité la nan sa a teyorèm.

By wout la, gras a teknik sa a, prèv la nan teyorèm Pitagò, e li te fèt fraz la pi popilè: ". Pantalon Pitagò nan tout direksyon yo egal"

J. Prèv. Garfield

Dzheyms Garfild - ventyèm Prezidan an nan peyi Etazini nan Amerik la. Anplis de sa, li te kite mak li nan listwa kòm chèf la nan peyi Etazini an, li te tou yon ki gen don endepandan anseye.

Nan kòmansman an nan karyè li, li te yon pwofesè regilye nan lekòl la popilè, men byen vit te vin direktè a nan youn nan enstitisyon yo nan pi wo edikasyon. Dezi a pou devlopman pwòp tèt ou-yo ak pèmèt l 'nan pwopoze yon teyori nouvo sou prèv la nan teyorèm nan Pythagoras. Teyorèm ak yon egzanp nan solisyon li yo se jan sa a.

Premye li nesesè trase sou papye de triyang lan rektangilè se konsa ke yon sèl pye nan sa ki te yon kontinyasyon nan lèt la. somè yo nan triyang sa yo ta dwe konekte nan fini ap resevwa yon trapezist.

Kòm se li te ye, zòn nan nan yon trapèz ki egal a pwodwi a nan mwatye sòm total la-nan baz li yo ak wotè a.

S = yon + b / 2 * (yon + b)

Si nou konsidere trapèz la ki kapab lakòz, tankou yon figi ki konpoze de twa triyang, ka zòn li yo ka jwenn jan sa a:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Koulye a, li se nesesè yo balanse de ekspresyon orijinal la

2av / 2 + c / 2 = (yon + b) ^2/2

² = a ² + ²

Sou Pythagoras ak kouman yo pwouve ke ou pa ka ekri yon sèl volim liv. Men, li fè sans lè sa konesans pa ka aplike nan pratik?

aplikasyon pratik nan teyorèm Pitagò

Malerezman, nan kourikoulòm lekòl la modèn bay pou yo sèvi ak sa a teyorèm sèlman nan pwoblèm jewometrik. Gradye pral byento kite miray ranpa yo lekòl la, epi yo pa konnen, ak ki jan yo ka aplike konesans yo ak aptitid nan pratik.

An reyalite, yo sèvi ak teyorèm Pitagò nan lavi chak jou yo kapab chak. Men, pa sèlman nan aktivite pwofesyonèl, men tou, nan travay nan kay la òdinè. Konsidere yon ka kèk kote teyorèm Pitagò ak kouman yo pwouve ke li yo ka ekstrèmman nesesè.

teyorèm Kominikasyon ak astwonomi

Li ta sanble ke yo ka lye nan zetwal yo ak triyang sou papye. An reyalite, astwonomi - yon zòn syantifik nan ki lajman ki itilize teyorèm Pitagò.

Pou egzanp, konsidere mouvman an nan gwo bout bwa a limyè nan espas. Li konnen sa limyè vwayaje nan toude direksyon nan vitès la menm. se AB trajectoire, ki deplase gwo bout bwa a nan limyè rele l. Ak mwatye tan an obligatwa pou limyè yo ka resevwa soti nan pwen A ak pwen B, nou rele t. Ak vitès la nan gwo bout bwa a - c. Li sanble ke: c * T = l

Si ou gade nan sa a gwo bout bwa menm nan yon lòt plan, pou egzanp, yon bato espas, ki deplase ak yon vitès v, lè sa a anba kò sipèvizyon sa yo ap chanje vitès yo. Sepandan, menm eleman yo fiks ap deplase ak yon v vitès nan direksyon opoze a.

Sipoze komik revètman k ap flote dwat. Lè sa a, pwen A ak B, ki se chire ant gwo bout bwa a ap deplase nan bò gòch la. Anplis, lè gwo bout bwa mouvman yo soti nan pwen A ak pwen B, pwen Li fikse lè pou avanse pou pi, epi, kòmsadwa, li te limyè a antre nan yon pwen nouvo C. Pou jwenn mwatye distans la nan ki te gen yon nan pwen deplase, li nesesè anpil anpil pitit vitès la nan batiman an nan mwatye tan vwayaj gwo bout bwa (t ').

d = t '* v

Ak jwenn ki jan lwen nan tan sa a te kapab pase yon gwo bout bwa nan limyè ki nesesè yo ki make pwen an mwatye nan nouvo Beech nan nan ak ekspresyon sa a:

S = c * T '

Si nou imajine ke pwen an nan limyè C ak B, osi byen ke bato a espas - se tèt la nan yon triyang izosèl, segman nan ki sòti nan yon nan pwen A ak revètman a pral fann l 'nan de triyang dwa-Incline. Se poutèt sa, gras a teyorèm Pitagò ka jwenn distans la ki te kapab pase yon gwo bout bwa nan limyè.

S = l ^{2 2} + d ²

Egzanp sa a se, nan kou, pa pi bon an, paske se sèlman yon kèk ka chans ase yo eseye li nan pratik. Se poutèt sa, nou konsidere aplikasyon yo ki pi plis Munden nan sa a teyorèm.

Reyon transmisyon siyal mobil

lavi modèn enposib imajine san yo pa egzistans lan nan smartphone la. Men, ki jan anpil nan yo ta gen yo Proc si yo te kapab konekte abonnés nan mobil?!

kominikasyon mobil bon jan kalite dirèkteman depann sou wotè a nan ki antèn la yo dwe operatè a mobil. Yo nan lòd yo konnen ki jan byen lwen soti nan gwo fò tou won yo telefòn mobil ka resevwa siyal la, ou ka itilize teyorèm Pitagò.

Sipoze ou vle jwenn wotè ki genyen nan yon gwo kay won fiks, konsa ke li kapab distribye siyal la nan yon reyon 200 kilomèt.

AB (wotè nan gwo kay won) = x;

Solèy (siyal reyon) = 200 km;

OC (reyon sou tè a) = 6380 km;

isit la

OB = OA + AVOV = r + x

W ap fè aplikasyon teyorèm Pitagò, nou jwenn konnen ki sa ki wotè nan gwo kay won minimòm yo ta dwe 2.3 kilomèt.

Pitagò teyorèm nan kay la

Etranj ase, teyorèm Pitagò kapab itil menm nan zafè ki gen domestik tankou detèminasyon an nan wotè a nan lòj la kabinè, pou egzanp. Nan premye gade, pa gen okenn bezwen yo sèvi ak sa yo kalkil konplèks, paske ou ka jis pran mezi ou a ak yon mezi tep. Men, anpil mande poukisa pwosesis la bati gen pwoblèm sèten, si tout mezi yo te pran sou egzakteman.

Reyalite a se ke klozèt la ki pral nan yon pozisyon orizontal ak Lè sa a leve soti vivan ak monte nan miray la. Se poutèt sa, miray ranpa a nan bò nan kabinè a nan pwosesis pou yo leve konsepsyon la dwe koule libreman, e yo nan wotè, ak espas dyagonal.

Sipoze ou gen yon pandri nan 800 mm pwofondè. La distance ki soti sou planche a rive nan plafon - 2600 mm an. Expérience Maker kabinè di ke wotè a nan patiraj la ta dwe nan 126 mm mwens pase wotè a nan chanm lan. Men, poukisa sou 126mm? Ann pran egzanp sa a.

Anba dimansyon ideyal nan kabinè a pral tcheke pou wè aksyon an nan Teyorèm Pitagò:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - tout konvèje.

Se pou nou di, wotè nan kabinè a se pa egal a 2474 mm ak 2505 mm. Lè sa a,:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Kontinwe, kabinè sa a se pa apwopriye pou enstalasyon nan sal la. Depi lè ranmase pozisyon mache dwat li yo ka lakòz domaj nan kò li.

Petèt konsidere kòm fason yo diferan pwouve Teyorèm Pitagò a pa syantis diferan, nou ka konkli ke li se pi plis pase vre. Kounye a ou ka sèvi ak enfòmasyon an nan lavi chak jou yo, yo epi yo dwe absoliman asire w ke tout kalkil yo se pa sèlman itil, men tou, vre.