Travay la nan teyori a nan pwobabilite ak desizyon an. Pwobabilite Teyori pou nul

Matematik kou prepare elèv yo yon anpil nan supriz, youn nan yo - se travay la nan teyori a nan pwobabilite. Avèk desizyon an nan travay sa yo elèv yo gen yon pwoblèm nan prèske yon santèn pousan nan tan an. Pou konprann epi pou yo konprann kesyon sa a, ou dwe konnen règ debaz yo, aksyòm, definisyon yo. Pou konprann tèks la nan liv la, ou bezwen konnen tout koupe yo. Tout bagay sa a nou pwopoze yo aprann.

Syans ak aplikasyon li yo

Depi nou ofri yon kou aksidan "Teyori a Pwobabilite Pou nul", ou dwe premye antre nan konsèp debaz yo ak abrevyasyon lèt. Pou kòmanse yo defini nosyon a "Pwobabilite teyori". Ki kalite syans se ak sa ki li pou? Pwobabilite teyori - li se youn nan branch yo nan matematik ki etidye fenomèn yo ak valè o aza. Li tou examines modèl, pwopriyete ak operasyon fèt ak sa yo varyab o aza. Poukisa li nesesè? syans Toupatou te nan etid la nan fenomèn natirèl. Nenpòt pwosesis natirèl ak fizik pa ka fè san yo pa nan prezans nan randonès. Menm si pandan eksperyans la te anrejistre kòm byen ke posib rezilta yo, si repete tès la menm ak yon gwo pwobablite rezilta a pa pral menm bagay la.

Men kèk egzanp sou pwoblèm nan teyori pwobabilite nou pral egzamine ke ou ka wè pou tèt ou. Rezilta a depann sou anpil faktè diferan, ki fè yo pratikman enposib pran an kont oswa enskri, men kanmenm yo gen yon gwo enpak sou rezilta a nan eksperyans lan. egzanp evidan se pwoblèm nan pou detèmine trajectoire la nan planèt yo oswa detèminasyon an nan pwevwa a move tan, pwobabilite ki genyen pou rankontre yon zanmi sou wout la nan travay ak detèminasyon nan wotè a nan atlèt la sote. Li se tou teyori a nan pwobabilite se nan asistans gwo yo koutye sou echanj machandiz. Travay la nan teyori a nan pwobabilite, desizyon an nan ki te deja te gen anpil pwoblèm yo pral pou ou yon gaspié reyèl apre twa oswa kat egzanp pi ba a.

evènman

Kòm mansyone pi bonè, syans ap etidye evènman yo. teyori Pwobabilite, egzanp nan rezoud pwoblèm, n ap konsidere pita, etidye yon sèl kalite - o aza. Men, ou dwe konnen ke evènman yo ka nan twa kalite:

• Enposib.
• Serye.
• O aza.

Nou ofri ti kras ladann chak nan yo. Enposib evènman pa janm pral rive nan okenn sikonstans. Men kèk egzanp yo se: lè w konjele a nan dlo nan yon tanperati pi wo pase zewo èkstrudan sak kib nan voye boul.

Sèten evènman toujou pran plas ak asirans absoli, si tout kondisyon sa yo. Pou egzanp, ou te resevwa salè pou travay yo, te resevwa yon diplòm nan pi wo edikasyon pwofesyonèl, si fidèlman etidye, te pase egzamen yo ak defann diplòm yo ak sou sa.

Avèk evènman o aza yon ti jan pi konplike: nan kou a nan eksperyans la, li ka rive oswa ou pa, pou egzanp, pou rale yon ace nan pil kat yo, ki fè yon maksimòm de twa tantativ. Ka rezilta nan ka jwenn menm jan ak tantativ nan premye, e konsa, an jeneral, pa jwenn. Li pi sanble orijin nan evènman an ak ap etidye syans.

pwobabilite

Li se jeneralman evalye posibilite pou yon rezilta siksè nan eksperyans la, nan ki evènman an rive. se pwobabilite a yo estime nan yon nivo kalitatif, espesyalman si quantitative evalyasyon enposib oswa difisil. Travay la nan teyori a nan pwobabilite avèk desizyon an, ou pito ak evalyasyon an nan pwobablite nan yon evènman, vle di jwenn pataje nan trè posib pou yon rezilta siksè. Pwobabilite nan matematik - yon Karakteristik nimerik nan evènman an. Li pran valè soti nan zewo nan yon sèl, deziye pa lèt la P. Si P egal zewo, evènman an pa ka rive si inite a, evènman an pral pran plas ak pwobabilite absoli. P nan plis apwòch inite, pi fò nan chans pou yon rezilta siksè, ak vis vèrsa, si li se fèmen nan zewo, ak evènman an ap fèt avèk yon pwobabilite ki ba.

abrevyasyon

Travay la nan teyori a nan pwobabilite, avèk desizyon an ki ou pral kontre byento, kapab genyen ladan abrevyasyon sa yo:

• !;
• {};
• N;
• P ak P (X);
• A, B, C, elatriye .;
• N;
• m.

Gen kèk lòt moun: pou plis eksplikasyon yo ap fèt jan sa nesesè. Nou pwopoze yo kòmanse avèk yo, eksplike rediksyon an prezante pi wo a. Premye sou lis nou an se yo te jwenn faktoryèl. Yo nan lòd yo fè li klè, nou bay egzanp: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 oswa 3 = 1 * 2 * 3 !. Pli lwen, nan aparèy òtopedik yo ekri Predetermined plusieurs nan, pou egzanp {1; 2; 3; 4; ..; n} oswa {10; 140; 400; 562}. notasyon ki anba la a - yon seri nimewo natirèl se byen komen nan travay yo nan teyori a pwobabilite. Jan sa di pi bonè, P - se pwobabilite ki genyen, ak P (X) - se pwobabilite a nan evènman evènman ensidan H. latin alfabè deziye, pou egzanp: A - kenbe blan boul B - ble, C - wouj oswa, respektivman ,. Ti lèt n - se nimewo a nan tout rezilta posib, epi M - kantite Fortine. Pakonsekan, nou jwenn règ la klasik pou jwenn yon pwobabilite nan travay primè: F = m / n. Teyori a nan pwobabilite "pou nul", pwobableman, ak limite a sa sèlman konesans nan. Koulye a, sa yo an sekirite tranzisyon an nan solisyon an.

Pwoblèm 1. Combinatorics

Gwoup elèv anplwaye trant moun, ki ou dwe chwazi Pi gran an, depite l ', li domestik la magazen yo. Ou bezwen jwenn yon nimewo nan fason yo fè aksyon sa a. Tankou yon plasman ka rive sou egzamen an. Teyori nan pwobabilite, ki travay sa yo nou yo kounye a se konsidere, ka gen ladan travay soti nan kou a nan konbinatwar, pwobabilite pou jwenn yon klasik, jeyometrik ak objektif pou fòmil la de baz yo. Nan egzanp sa a, nou rezoud travay la nan konbinatwar kou. Nou kontinye nan yon desizyon. Travay sa a se senp:

1. n1 = 30 - Stewards yo posib nan gwoup la elèv yo;
2. 2 = 29 - moun ki ka pran post la nan depite;
3. N3 = 28 moun k ap aplike pou domestik magazen yo.

Tout sa nou dwe fè se jwenn pi bon an nan chwa ki genyen, se sa ki anpil anpil pitit tout figi yo. Kòm yon rezilta, nou jwenn: 30 * 29 * 28 = 24360.

Sa a pral repons lan nan kesyon sa a.

Pwoblèm 2. ordonne

Nan yon konferans 6 patisipan yo, lòd la detèmine pa desen anpil. Nou bezwen jwenn nimewo a nan opsyon posib pou trase la. Nan egzanp sa a, nou konsidere yon pèmitasyon nan sis eleman yo, se sa ki, nou bezwen jwenn yon 6!

koupe Paragraf nou te deja mansyone, ki sa li se ak kouman yo kalkile. Total li vire soti ke gen 720 opsyon pou trase la. Nan premye gade, tach difisil se byen kout ak senp solisyon. Sa a se travay la ki examines teyori a nan pwobabilite. Kouman yo rezoud pwoblèm ki gen nan yon pi wo nivo, nou pral gade nan egzanp sa yo.

travay 3

Yon gwoup de elèv ki soti nan ven-senk moun yo ta dwe divize an twa gwoup nan sis, nèf, dis. Nou gen: n = 25, k = 3, n1 = 6, 2 = 9, N3 = 10. Li rete yo ranplase valè yo kòrèk nan fòmil la, nou jwenn: N25 (6,9,10). Apre kalkil senp nou jwenn yon repons - 16,360,143 800. Si travay la pa di ke li se nesesè yo jwenn yon solisyon nimerik, nou ka bay li nan fòm lan nan factorials.

travay 4

Twa moun Nimewo unknown soti nan yon nan dis. Jwenn pwobabilite ki genyen pou yon moun ap matche ak nimewo a. Premye nou bezwen konnen ki kantite tout rezilta - nan ka sa a, yon mil, se sa ki, dis nan degre nan twazyèm. Koulye a, nou jwenn nimewo a nan opsyon ki fè rive vre tout nimewo yo diferan ki anpil anpil pitit nan dis, nèf ak wit. Ki kote te fè nimewo sa yo? Premye a panse nan nimewo li te gen dis opsyon, dezyèm lan se nèf, e yo ta dwe twazyèm lan dwe chwazi soti nan uit ki rete a, se konsa jwenn 720 opsyon posib. Kòm nou te deja konsidere kòm pi wo a, tout variantes de 1000, ak 720 san yo pa repetisyon, Se poutèt sa, nou enterese nan 280 ki rete a Koulye a, nou bezwen yon fòmil pou jwenn pwobabilite a klasik: P =. Nou te resevwa yon repons: 0,28.