Gauss: egzanp nan solisyon yo ak ka espesyal

Gauss metòd, ki rele tou metòd la nan eliminasyon pwogresif nan varyab enkoni, rele apre syantis la enpòtan German KF Gauss, pandan y ap toujou vivan resevwa tit la ofisyèl "Wa nan matematik." Sepandan, gen metòd sa a te li te ye depi lontan anvan nesans la nan sivilizasyon Ewopeyen an, menm nan syèk la mwen. BC. e. Ansyen entelektyèl Chinwa yo te itilize li ki ekri nan Liv l 'yo.

Gauss se yon fason klasik nan rezoud sistèm ekwasyon lineyè aljebrik (Slough). Li se ideyal pou yon solisyon rapid nan matris yo gwosè limite.

Metòd la tèt li konsiste de de mouvman: pou pi devan ak ranvèse. kou dirèk rele sekans lan yo montre Slae triyangilè fòm, sa vle di zewo valè anba dyagonal prensipal la. Èskamotaj enplike jwenn nan ki konsistan nan varyab, eksprime chak varyab nan anvan an.

Aprann pou aplike pou nan pratik, Gauss nan jis ase yo konnen règ debaz yo nan miltiplikasyon, adisyon ak soustraksyon nan nimewo.

Yo nan lòd yo demontre algorithm nan pou rezoud sistèm lineyè pa metòd sa a, nou eksplike yon egzanp.

Se konsa, dwe rezoud lè l sèvi avèk Gauss:

x + 2y + 4Z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2Z = -6

Nou bezwen liy ki dezyèm ak twazyèm yo debarase m de x la varyab. Pou sa ka nou ajoute nan l 'premye miltipliye a pa -2, ak -4, respektivman. nou jwenn:

x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Koulye a, liy nan 2nd miltipliye li pa 5 epi ajoute li sou twazyèm lan:

x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

Nou pote l 'sistèm nou an nan yon fòm triyangilè. Koulye a, nou pote soti nan ranvèse. Nou kòmanse ak liy ki sot pase a:
-3z = -18,
z = 6.

liy nan dezyèm:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Liy nan premye:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Ranplase valè yo nan varyab yo nan done yo orijinal la, nou verifye Correct nan desizyon an.

ka Egzanp sa a dwe rezoud yon anpil nan nenpòt ki lòt sibstitisyon, men se repons lan sipoze menm bagay la.

Li se konsa k ap pase ki eleman yo ki mennen nan premye ranje a yo ranje ak valè twò piti. Li pa pè, men pito konplitché kalkil yo. Solisyon an se yo Gauss ak baskulman sou yon kolòn. Sans li se jan sa a: liy lan premye nan kantite maksimòm la t'ap chache modulo eleman, kolòn nan nan ki li sitiye, chanjman kote ki gen kolòn nan 1st, se sa ki eleman maksimòm nou an vin eleman nan premye nan dyagonal prensipal la. Next se yon pwosesis kalkil estanda. Si sa nesesè, pwosedi a chanje kolòn yo nan kèk kote kapab repete.

Yon lòt vèsyon an metòd la se metòd la nan Gauss Gauss-lòt bò larivyè Jouden.

Yo itilize li pou rezoud sistèm lineyè kare, lè matris la envès nan matris ak ran (nimewo a nan liy zewo).

Sans la nan metòd sa a se ke se sistèm nan orijinal transfòme nan chanjman ki fèt nan matris la idantite ak yon varyab jwenn pi lwen.

algorithm a se ke li:

1. Sistèm nan ekwasyon se, tankou nan metòd la nan Gauss, yon fòm triyangilè.

se 2. Chak liy divize an yon kantite espesifik nan yon fason ki te inite a vire sou dyagonal la prensipal la.

3. liy nan dènye se miltipliye pa yon PO sèten ak soustrè nan penultyèm nan se konsa yo pa jwenn sou dyagonal prensipal 0 a.

se 4. Etap 3 repete sekans pou tout ranje jouk evantyèlman pa fòme matris la inite.