Georg Cantor: mete teyori, biyografi ak matematik fanmi

Georg Cantor (foto a montre pita nan atik la) - German matematisyen ki devlope teyori a nan aparèy televisyon HD ak prezante konsèp la nan nimewo transfinite, enfiniman gwo, men diferan de youn ak lòt. Li te tou te bay yon definisyon nan nimewo òdinal ak kadinal e etabli aritmetik yo.

Georg Cantor: yon biyografi kout

Li te fèt nan Saint Petersburg 03.03.1845. Papa l 'te yon Danish Pwotestan Georg Waldemar Cantor, yo te angaje nan komès, nan Vol. H. Yo, epi sou echanj nan stock. manman l ', Mari, Bem te yon Katolik ak te soti nan yon fanmi ki gen mizisyen enpòtan. Lè nan 1856 George papa l 'te vin malad, fanmi an nan rechèch nan yon klima vin pi modere deplase premye Wiesbaden Lè sa a, Frankfurt. Matematik talan, ti gason an parèt devan anivèsè nesans 15th l 'yo pandan y ap etidye nan lekòl prive ak lekòl piblik nan Darmstadt ak Wiesbaden. Nan fen a, Georg Cantor pran tèt papa l 'nan detèminasyon l' yo vin yon matematisyen olye ke yon enjenyè.

Apre yon fòmasyon kout nan University of Zurich nan 1863. Cantor te transfere nan Bèlen Inivèsite yo etidye fizik, filozofi ak matematik. Se la li te anseye:

• Karl Theodor Weierstrass, ki gen espesyalizasyon nan analiz la, pwobableman te gen enfliyans nan pi gran sou George;
• Ernst Kummer, ki moun ki anseye aritmetik ki pi wo;
• Leopold Kronecker, sou kantite espesyalis teyori, ki moun ki pita te opoze Cantor.

Èske w gen depanse yon semès nan University of Göttingen nan 1866, ane kap vini George te ekri tèz doktora l 'anba tit la "Nan matematik, atizay la nan poze kesyon se pi plis valè pase rezoud pwoblèm" konsènan pwoblèm nan ki Carl Friedrich Gauss kite ki pako rezoud nan Disquisitiones Arithmeticae li (1801) . Apre yon ti tan anseye nan Lekòl la Bèlen pou ti fi Kantor te kòmanse ap travay nan University of Halle, kote li rete jouk nan fen lavi l ', premye kòm yon konferans, depi 1872 kòm yon pwofesè asistan, epi depi 1879 premye a kòm yon pwofesè.

rechèch

Nan kòmansman an nan yon seri de 10 travay soti nan 1869 1873, Georg Cantor konsidere kòm teyori a nan nimewo. Travay la reflete pasyon a pou sijè a nan etid l ', li efè a nan Gauss Kronecker. Nan sijesyon nan Heinrich Heine Eduard, kòlèg Cantor a nan Halle, ki moun ki rekonèt talan matematik l ', li tounen vin jwenn teyori a nan seri trigonometrik, ki elaji konsèp nan nimewo reyèl.

Baze sou ki fonksyon an travay nan yon varyab konplèks nan matematisyen Alman an Bernhard Riemann nan 1854, nan 1870, Cantor te montre ke ka tankou yon fonksyon dwe reprezante nan yon sèl fason - pa seri trigonometrik. Konsiderasyon nan seri a nan nimewo (pwen), ki pa t 'vle kontredi sa a wè, mennen l', an plas an premye, nan 1872, nan definisyon an nan nimewo irasyonèl an tèm de sekans convergent nan nimewo rasyonèl (fraksyon nan nonm antye relatif) ak Lè sa a, nan konmansman an nan travay sou travay lavi l 'la, seri teyori ak konsèp la nan nimewo transfinite.

seri teyori

Georg Cantor, teyori a ki etabli soti nan korespondans ak Enstiti a teknik nan Brunswick matematisyen Richard Dedekind, te zanmi avè l 'depi timoun piti. Yo konkli ke ansanm sa yo,, fini oswa enfini, se yon plusieurs nan eleman (egzanp, nimewo {0, ± 1, ± 2 ...}) Ki gen yon pwopriyete sèten, pandan y ap kenbe yo endividyèlman. Men, lè Georg Cantor aplike nan etidye karakteristik yo youn korespondans (egzanp, {A, B, C} {1, 2, 3}), li byen vit reyalize ke yo diferan nan degre yo nan afilyasyon, menm si li te kouche enfini , t. e. moso seri oswa yon sou nan ki gen ladan menm kantite objè kòm li se tèt li. metòd li pli vit te bay rezilta etonan.

Nan 1873, Georg Cantor (matematisyen) te montre ke nimewo rasyonèl, byenke enfini, se kontab, paske yo ka dwe mete nan yon sèl-a-youn korespondans ak natirèl (sa vle di. E. 1, 2, 3 ,. D.). Li te montre ke seri a nan nimewo reyèl ki fòme ak yon enfini rasyonèl ak irasyonèl, ak inonbrabl. Ki sa ki yon paradoks, Cantor pwouve ke seri a nan tout nimewo aljebrik gen eleman anpil jan seri a nan tout nonm antye, e ke nimewo transandantal ki fè yo pa aljebrik yo, ki se yon sou nan nimewo irasyonèl se inonbrabl yo e pakonsekan nimewo yo gen plis pouvwa pase nonm antye yo epi yo ta dwe konsidere kòm enfini.

Advèse ak sipòtè

Men, travay la Cantor, nan ki li te premye mete devan rezilta yo, pa t 'pibliye nan "Krell" magazin kòm youn nan generale yo, Kronecker te opoze. Men apre, lè entèvansyon an nan Dedekind a li te pibliye nan 1874 anba tit la "Karakteristik sa yo nan tout chif reyèl aljebrik."

Syans ak lavi pèsonèl

Nan menm ane an, pandan myèl la ak madanm li, Valli Gutman nan Interlaken, Swis, Cantor te rankontre Dedekind ki dous kòmante sou teyori nouvo l 'yo. George salè te piti, men ak lajan an papa l ', ki te mouri nan 1863, li te bati pou madanm li ak senk timoun lakay yo. Anpil nan travay li ki te pibliye nan Sweden nan nouvo jounal la Journal Mathematica, editè a ak fondatè ki te Gösta Mittag-Leffler, nan mitan premye moun ki rekonèt mil goud la nan matematisyen Alman an.

Kominikasyon avèk metafizik yo

Teyori Cantor te konplètman nouvo sijè nan rechèch ki gen rapò ak enfini matematik (egzanp, sekans nan 1, 2, 3 ,. D., epi li kouche pi konplèks), ki se lajman depann sou yon sèl-a-youn korespondans yo. Cantor Devlopman nan metòd nouvo nan mete kesyon konsènan kontinwite ak Infinity karèm syans l 'melanje.

Lè l 'te diskite ke nimewo enfini reyèlman egziste, li tounen vin jwenn filozofi a ansyen ak medyeval ki gen rapò ak aktyèl ak potansyèl Infinity, osi byen ke nan edikasyon an byen bonè relijye, kote paran te ba l'. Nan 1883, nan liv li a "Fondamantal nan teyori an jeneral nan aparèy televisyon HD" Kantor konbine konsèp li nan metafizik yo nan Platon.

Kronecker tou, ki moun ki pwoklame ke "gen" nonm antye sèlman ( "Bondye te kreye nonm antye yo, tout rès la - travay la nan kè yon nonm"), pou anpil ane fòtman rejte agiman l ', li anpeche randevou l' nan inivèsite Bèlen.

nimewo transfinite

Nan 1895-97 gg. Georg Cantor konplètman ki te fòme lide l 'nan kontinwite ak Infinity, ki gen ladan yon sekans ak kadinal kontinuèl nimewo, nan travay ki pi popilè l' yo, ki te pibliye anba tit "Kontribisyon an nan teyori a nan nimewo transfinite" (1915). Travay sa a gen ladan KONSEPSYON l 'yo, nan ki li mennen yon demonstrasyon ki ka yon seri enfini pral lage nan yon korespondans yon sèl-a-youn ak youn nan ansanbl li yo.

pi piti nimewo a kadinal transfinite li vle di pouvwa a nan nenpòt ki seri, sa ki ka dwe mete nan yon sèl-a-youn korespondans ak nimewo yo natirèl. Kantor dekri alèf-zewo l 'yo. Gwo plusieurs transfinite Alef-deziyen yon sèl, de oswa alèf-t. D. Li pli lwen devlope ordinals aritmetik, ki te menm jan ak aritmetik nan fini. Se konsa, li te rich konsèp nan Infinity.

Opozisyon an li te fè fas, ak tan an li te pran asire ke lide l 'te konplètman aksepte, eksplike complexités yo nan rvalorizasyon a nan kesyon an ansyen nan ki sa ki nimewo a. Kantor te montre ke yon seri pwen sou liy lan gen yon kapasite pi wo pase alèf-zewo. Sa a mennen nan pwoblèm nan ki byen koni nan ipotèz la Continuum - pa gen okenn kardino ant alèf-zewo e pa gen pwen pouvwa sou liy. Pwoblèm sa a nan mwatye nan premye ak dezyèm nan 20yèm syèk la se yon gran enterè e li te etidye pa anpil Matematisyen, nan Vol. H. Kurt Gödel ak Pòl Cohen.

depresyon

Biyografi Georga Kantora 1884 te sal pa maladi n'étant li mantal, men li kontinye travay aktivman. Nan 1897 li te ede yo kenbe premye Entènasyonal Kongrè a nan Mathematics nan Zurich. An pati paske li te opoze Kronecker a, li souvan dakò ak jèn Matematisyen yo boujònman e yo te eseye jwenn yon fason pou konsève pou yo soti nan asèlman pa pwofesè ki santi menase pa nouvo lide.

rekonesans

Nan vire a nan syèk la te travay li konplètman rekonèt kòm yon baz pou teyori a nan fonksyon, analiz ak topolojik. Anplis de sa, Kantora Georga liv te sèvi kòm yon UN pou devlopman plis nan lekòl la formalist ak intuitionist nan fondasyon ki lojik nan matematik. Sa a te siyifikativman chanje sistèm nan nan ansèyman ak se souvan ki asosye ak "nouvo matematik la."

Nan 1911, Cantor te pami moun yo envite nan selebrasyon an nan anivèsè a 500th nan Inivèsite a nan St Andrews nan Scotland. Li te ale la espere satisfè Bertrand Russell, ki moun ki nan dènyèman pibliye travay li Principia Mathematica repete refere yo bay matematisyen Alman an, men sa pa t 'rive. Inivèsite bay Cantor yon degre onorè, men akòz maladi li te kapab aksepte prim lan nan moun.

Cantor pran retrèt li an 1913 ak te rete nan povrete ak mouri grangou pandan Premye Gè Mondyal la. Selebrasyon nan onè nan anivèsè nesans 70th l 'nan 1915 yo te anile paske nan lagè, men yon seremoni ti te fèt nan lakay li. Li te mouri sou 06.01.1918, nan Galle, nan yon lopital sikyatrik, kote li te pase ane ki sot pase yo nan lavi li.

Georg Cantor: Yon Biyografi. fanmi

9 mwa Out, 1874, matematisyen Alman an marye Valli Gutman. Koup la te gen 4 pitit gason ak 2 pitit fi. Timoun nan dènye te fèt nan 1886 nan Cantor achte yon nouvo kay. Sipòte fanmi an li te ede eritaj papa l '. Sante a nan Cantor anpil afekte lanmò nan dezyèm pitit gason l 'nan 1899 - depi li pa janm kite depresyon an.