Nimewo irasyonèl: ki sa ki li epi li ki sa yo te konn itilize?

Ki sa ki se yon nimewo irasyonèl? Poukisa yo rele? Ki kote yo yo te itilize ak sa ki konstitiye? Kèk ka san ezitasyon reponn kesyon sa yo. Men, an reyalite, repons yo se byen senp, men se pa tout yo ki nesesè yo ak nan sitiyasyon ra anpil,

Sans la ak deziyasyon

nimewo irasyonèl yo intèrminabl ki pa peryodik desimal. Bezwen an prezante konsèp sa a tij de la lefèt ke yo nan lòd nan adrès nouvo defi émergentes te ensifizan konsèp deja ki deja egziste nan nimewo reyèl oswa reyèl, antye, natirèl ak rasyonèl. Pou egzanp, yo nan lòd yo kalkile yon valè kare se 2, li nesesè yo sèvi ak yon moun ki pa peryodik enfini fraksyon desimal. Anplis de sa, anpil ekwasyon senp yo te genyen tou pa gen solisyon san yo pa entwodiksyon an nan konsèp la nan nimewo irasyonèl.

Sa a se seri deziye kòm I. Epi, menm jan te vin klè, valè sa yo pa kapab reprezante kòm yon fraksyon senp, nimeratè a nan ki se tout la, ak denominatè a - yon nimewo natirèl.

Pou la pwemye fwa yon fason a oswa yon lòt ak sa a fenomèn te fè fas Matematisyen Ameriken nan VII-la syèk la BC, lè yo te dekouvri li ke rasin yo kare nan sèten kantite pa ka idantifye byen klè. Yon prèv premye nan egzistans la nan nimewo sa yo kredite Pitagò Hippasus, ki moun ki te fè li nan etid la nan yon triyang izosèl dwat. Yon kontribisyon grav nan etid la nan sa a seri te fè menm kèk syantis ki te rete anvan Kris la. Entwodiksyon nan konsèp la nan nimewo irasyonèl mennen nan yon revizyon nan sistèm nan ki deja egziste matematik, ki se poukisa yo yo, se pou enpòtan.

Orijin nan non an

Si rapò a nan Amerik Latin - a se "piki", "atitid", prefiks nan "IR"
tache ak opoze a mo. Se konsa, non an nan seri a nan nimewo sa yo endike ke yo pa ka Koehle nan yon nonb antye relatif oswa fraksyon, gen yon chèz. Sa a swiv soti nan nati yo.

Kote nan klasifikasyon la an jeneral

nimewo irasyonèl, ansanm ak rasyonèl refere a yon gwoup nan byen oswa vityèl, ki an vire fè pati nan konplèks la. Ansanbl pa, sepandan, distenge ant aljebrik ak transandantal kalite, ki pral diskite anba a.

pwopriyete

Paske nimewo yo irasyonèl - li nan yon pati nan yon seri reyèl, Lè sa a, aplike nan yo tout pwopriyete yo, ki fè yo etidye nan aritmetik (yo rele tou lwa aljebrik debaz).

yon + b = b + yon (pòtoprens);

(A + b) + c = yon + (b + c) (asosyativite);

yon + 0 = a;

yon + (-yon) = 0 (egzistans lan nan envès aditif);

ab = ba (komitatif lalwa);

(Ab) c = yon (BC) (Distributivity);

yon (b + c) = ab + ac (distribitif lalwa);

rach 1 = a

rach 1 / yon = 1 (nimewo a envès nan egzistans);

Konparezon se tou te fè an akò ak lwa jeneral yo ak prensip:

Si yon> b ak b> c, lè sa a yon> c (rapò tranzitivite) ak. t. d.

Natirèlman, tout nimewo yo irasyonèl ka konvèti lè l sèvi avèk operasyon yo aritmetik de baz yo. Nenpòt règ espesyal nan sa a.

Anplis de sa, nimewo yo irasyonèl kouvri pa aksyòm nan Archimedes. Li di ke pou de nenpòt valè nan a ak b se vre ke, lè yo pran yon tèm kòm yon nonm sifizan de fwa, li se posib yo bat b.

itilize nan

Malgre lefèt ke nan lavi reyèl pa souvan gen fè fas ak yo, nimewo irasyonèl pa bay kont. Yo se yon gwo anpil, men yo pratikman envizib. Nou ap antoure pa chif yo irasyonèl. Men kèk egzanp, abitye nan tout, - pi an kantite, ki egal a 3.1415926 ... oswa yon e, se esansyèlman se yon baz nan logaritm natirèl, 2,718281828 ... Nan aljèb, Trigonometri ak jeyometri gen yo sèvi ak yo toujou ap. By wout la, valè a ki byen koni nan "an lò seksyon an", sa vle di rapò a nan ki jan anpil nan segondè a ba ak vis vèrsa, ak Li refere a sa a seri. Mwens byen-li te ye "ajan" - tou.

Sou liy ki nimewo yo, yo se trè pre, se konsa ke ant nenpòt de kantite, ki kouvri pa yon seri rasyonèl, irasyonèl nesesèman rive.

Jiska kounye a, gen yon anpil nan pwoblèm ki pako rezoud ki gen rapò ak sa a seri. Gen kritè tankou derezon a nan mezi a ak vi nòmal la nan nimewo a. Matematisyen kontinye eksplore egzanp ki pi enpòtan pou yo sa ki nan yon gwoup oubyen yon lòt. Pou egzanp, li se sipoze ke e - nimewo nòmal, sa vle di, pwobabilite ki genyen pou ensidan an anrejistreman li nan figi diferan yo se menm bagay la ... Kòm pou pi, lè sa a li yo relativman lontan anba envestigasyon. derezon Mezi yo te rele tou valè, endike ki jan byen ka yon nimewo an patikilye dwe RapRocher pa nimewo rasyonèl.

Aljebrik ak transandantal

Kòm deja mansyone, nimewo irasyonèl kondisyon divize an aljebrik ak transandantal. Konvansyonèl, paske, estrikteman pale, se klasifikasyon nan itilize yo divize plusieurs nan C.

Dapre sa a deziyasyon kache nimewo yo konplèks, ki enkli ladan aktyèl la oswa reyèl.

Se konsa, aljebrik rele yon valè, ki se rasin lan nan polinòm lan se pa idantik zewo. Pou egzanp, rasin kare de 2 pral tonbe nan kategori sa a, paske li se yon solisyon nan ekwasyon an x ² - 2 = 0.

Tout lòt nimewo reyèl ki pa ka plen vant kondisyon sa a yo rele transandantal. Espès sa a, epi yo pi byen li te ye-yo ak deja mansyone egzanp yo - pi an kantite ak natirèl logaritm baz e an.

Enteresan, ni youn ni dezyèm nan te orijinèlman elve pa Matematisyen jan sa yo, li te derezon yo ak Depatman te pwouve nan anpil ane apre dekouvèt yo. Pou prèv pi te bay nan 1882 ak senplifye nan 1894, ki mete yon fen nan deba a sou pwoblèm lan nan kwadratur sèk la, ki te dire pou 2500 ane sa yo. Li se toujou pa konprann li konplètman, se konsa ke Matematisyen modèn gen travay fè. By wout la, premye kalkil la rezonab ki ekzak sou sa a valè te gen Archimedes. Anvan l 'yo, tout kalkil yo te twò apwoksimatif.

Pou e (nimewo Euler a, oswa Napier), prèv Depatman l 'te jwenn nan 1873. Li se itilize nan rezoud ekwasyon logaritmik.

Pami lòt egzanp - valè sinis, kosinis a ak tanjant pou nenpòt ki valè zewo aljebrik.