Ki jan yo fè jwenn detèminan an nan matris la?

Jwenn detèminan an nan matris la se yon bagay enpòtan pa sèlman pou aksyon an nan aljèb lineyè: pou egzanp, ekonomi lè l sèvi avèk kalkil sa a te rezoud sistèm ekwasyon lineyè ki gen plizyè inkonu yo lajman ki itilize nan pwoblèm ekonomik yo.

Konsèp la nan detèminan an

se detèminan detèminan oswa nan matris la rele yon kantite lajan ki egal volim paralelepipèd konstwi sou vektè ranje li yo oswa kolòn. Kalkile sa a valè sèlman pou yon matris kare nan ki kantite ranje ak kolòn nan menm. Si manm yo matris - nimewo a, nimewo a pral ak detèminan.

Kalkil nan detèminan

Kenbe nan tèt ou ke gen kèk règ ki ka anpil fasilite kalkil sa yo.

Depi detèminan an nan matris la ki fòme ak yon manm, li se yon eleman sèl. Kalkile detèminan an nan lòd la dezyèm se pa difisil, li se ase nan pwodwi a nan manm yo dyagonal pran pwodwi a nan eleman jete sou dyagonal a segondè.

Kalkile detèminan nan 3 sou fason ki pi fasil yo pote soti sou règ la triyang. Pou fè sa, fè etap sa yo:

1. Nou jwenn pwodwi a nan twa matris nan manm ki chita sou prensipal li yo dyagonal.
2. Miltipliye li pa twa manm ki sou triyang yo, baz yo nan yo ki paralèl ak dyagonal prensipal la.
3. Repete premye a ak aksyon nan dezyèm dyagonal a segondè.
4. Jwenn sòm total la nan valè yo ki kapab lakòz nan kalkil yo anvan yo, chif yo jwenn nan twazyèm paragraf la, nou pran yon valè negatif.

Fasil pase jwenn detèminan an nan lòd 4 ak pi wo dimansyon, li nesesè yo konsidere pwopriyete yo posede pa tout detèminan:

1. Valè a nan detèminan an se pa sa chanje apre transpozisyon a nan matris la.
2. Échanj de adjasan ranje a oswa kolòn mennen nan yon chanjman nan siy lan nan detèminan an.
3. Si matris la gen de ranje egal oswa kolòn, oswa tout nan eleman yo nan kolòn (liy yo) zewo, detèminan li yo se zewo.
4. Miltiplikasyon nan matris la nan nenpòt nimewo mennen nan ogmante nan detèminan li yo nan nimewo a menm de fwa.

Lè l sèvi avèk pwopriyete yo pi wo a fè l pi fasil pote soti nan detèminasyon nan detèminan an nan matris la nan lòd abitrè. Pou egzanp, lè l sèvi avèk metòd rediksyon lòd nan ki dekonpozisyon nan ranje a detèminan eleman (kolòn) miltipliye pa kofakteur la.

Yon lòt metòd ki siyifikativman senplifye jwenn detèminan nan matris, se pote l 'bay yon fòm triyangilè, lè tout eleman ki anba dyagonal la prensipal yo se zewo. Nan ka sa a, se detèminan a kalkile kòm pwodwi a nan nimewo ki pozisyone sou sa a dyagonal.

Epi finalman Mwen ta renmen sonje ke kalkil la nan detèminan, byenke li konsiste de yon kalkil w pèdi senp matematik, sepandan, mande pou swen konsiderab ak pèseverans.