Ekilateral triyang: pwopriyete, siy, zòn, perimèt

Nan kou jeyometri lekòl se yon gwo kantite tan konsakre nan etid la nan triyang. elèv yo kalkile ang yo, bati bisektris ak altitid, ap eseye chèche konnen kisa fòm yo diferan soti nan chak lòt, e ki jan fason ki pi fasil jwenn zòn yo ak perimèt. Li sanble ke li pa vini an sou la men nan lavi, men pafwa toujou itil yo konnen, pou egzanp, Ki jan yo detèmine ke yon triyang ekilateral oswa obti. Ki jan ou fè li?

kalite triyang

Pwen yo twa ki pa kouche sou liy lan menm tou dwat, ak segments yo ki konekte yo. Li sanble ke figi sa a - ki pi senp lan. Ki sa ki ka triyang yo, si yo gen tout twa pati? An reyalite, yo byen yon nimewo nan opsyon, ak kèk nan yo bay atansyon espesyal nan kou a jeyometri lekòl la. Ekilateral triyang - ekilateral, sa vle di tout ang li yo ak kote sa yo egal-ego. Li gen yon nimewo nan pwopriyete remakab, ki pral diskite pi lwen.

Nan yon izosèl yo, se sèlman de pati, epi li tou se byen enteresan. Nan rektangilè ak triyang obti-Incline, kòm fasil devine, respektivman, youn nan ang yo se bon oswa yon obti. Sepandan, yo kapab tou gen pou izosèl.

Genyen tou yon espesyal fòm yon triyang, rele moun peyi Lejip la. bò li yo ki ap 3, 4 ak 5 inite. Nan ka sa a, li se rektangilè. Yo kwè ke se tankou yon triyang itilize anpil pa Geometry yo moun peyi Lejip ak achitèk yo konstwi ang dwat. Yo kwè ke avèk èd nan piramid yo pi popilè yo te bati.

Men, tout somè yo nan yon triyang ka bay manti sou yon liy dwat. Nan ka sa a li pral rele bonjan, pandan y ap rès la - ki pa Peye-bonjan. Yo ke yo yo se youn nan matyè yo nan etid la nan jeyometri.

ekilateral triyang

Natirèlman, se figi ki kòrèk la toujou lakòz enterè a pi gran. Yo sanble yo gen pi plis sofistike, plis elegant. Fòmil kalkile karakteristik yo yo souvan pi kout ak pi fasil pase pou fòm konvansyonèl yo. Sa a tou aplike nan triyang. Se pa etonan, etid la nan jeyometri, yo, yo peye yon anpil nan atansyon: yo anseye elèv yo yo fè distenksyon ant figi ki kòrèk la soti nan lòt la, epi pale sou kèk nan karakteristik enteresan yo.

Karakteristik ak pwopriyete

Kòm ou ta ka devine soti nan tit la, chak bò nan triyang lan ekilateral ki egal a de la ak lòt. Anplis de sa, li gen yon nimewo nan karakteristik pa ki li ka detèmine si wi ou non figi ki kòrèk la.

• tout ang li yo ki ap egal, kantite lajan yo se 60 degre;
• bisektris, ak wotè medyàn trase ki soti nan chak kowenside somè;
• dwat triyang gen twa aks simetri, li se chanje lè vire toutotou 120 degre.
• sant nan sèk la enskri se tou sant la nan sèk la ki sikonskri ak pwen an nan entèseksyon nan medyan, bisektè, mòn yo ak Pèpandikilè medyàn.

Si gen omwen youn nan karakteristik sa yo pi wo a, Lè sa a, triyang lan - ekilateral. Pou figi yo kòrèk yo se jis tout akizasyon sa yo.

Tout triyang yo gen yon nimewo nan pwopriyete remakab. Premyèman, liy nan mitan, li se yon segman ki divize de kote sa yo nan mwatye, ak paralèl a twazyèm, ki egal a mwatye baz la. Dezyèmman, sòm total la nan tout ang yo nan figi a se toujou 180 degre. Anplis de sa, triyang lan gen yon sèl plis relasyon ki enteresan. Se konsa, kont bò a pi gwo se pi gran ang ak vis vèrsa. Men, sa a, nan kou, pa gen relasyon triyang ekilateral, paske li te gen tout ang yo egal.

Enskri ak sikonskri ti sèk

Anpil fwa nan kou a nan jeyometri kòm elèv aprann kijan fòm ka kominike youn ak lòt. An patikilye, ti sèk ki enskri nan etid poligòn dekri oswa tou pre yo. Ki sa li sou?

Enskri apèl sa a ti sèk, pou ki tout kote nan poligòn lan yo se tanjant. Dekri - yon sèl ki gen yon baz komen ak tout ang yo. Pou chak triyang toujou posib yo konstwi tou de, premye a ak sèk, dezyèm lan, men se sèlman youn nan chak kalite. Prèv ki montre sa yo de teyorèm yo bay nan yon kou lekòl nan jeyometri.

Anplis de sa nan kalkile paramèt yo tèt yo triyang, sèten pwoblèm tou enplike kalkil la nan reyon ki gen ti sèk sa yo. Se avèk konsiderasyon fòmil
ekilateral triyang jan sa a:

r = yon / √ 3;

R = yon / 2√ 3;

kote r - reyon an nan sèk la enskri, R - reyon an nan sèk la ki sikonskri, se yon - longè bò nan triyang lan.

Kalkil la nan wotè, perimèt la yo ak nan zòn

Paramèt yo prensipal ki evalye elèv yo angaje nan etid la nan jeyometri, rete san okenn chanjman pou pratikman nenpòt ki figi. Sa a perimèt, zòn ak wotè. Gen divès kalite fòmil pou dedomajman pou la nan senplisite kalkil yo.

Kidonk, se perimèt la, sa vle di longè a nan tout kote, kalkile nan fason sa yo:

P = 3a = 3√ 3r = 6√ 3r, kote yon - bò nan triyang lan ekilateral, R - reyon an nan sèk la, r - enskri.

wotè:

h = (√ 3/2) * yon, kote yon - longè bò.

Finalman, fòmil la nan yon triyang ekilateral, kare a se derive de estanda a, sa vle di pwodwi a nan mwatye a baz wotè.

S = (√ 3/4) * yon ^2, kote yon - longè bò.

Epitou ka valè sa a dwe kalkile nan paramèt yo dekri oswa enskri sèk. Pou fè sa, genyen tou fòmil espesyal:

S = 3√ 3r ² = (3√ 3/4) * R ² kote r ak R - reyon ki gen ti sèk yo enskri ak sikonskri.

bilding

Yon lòt kalite enteresan nan travay ki gen rapò ki gen ladan triyang, se bezwen nan trase sa a oswa ki figi, lè l sèvi avèk yon seri minimòm de
zouti: yon konpa ak yon chèf san yo pa gradyasyon.

Yo nan lòd yo konstwi yon triyang ekilateral ak sèlman aparèy sa yo, ou dwe swiv yon kèk etap.

1. Li nesesè fè desen yon sèk ki gen nenpòt reyon ak santre nan A. nan pwen abitrèman chwazi Li bezwen yo dwe te note.
2. Next ou bezwen trase yon liy nan pwen sa a.
3. Entèseksyon nan sèk la ak yon liy dwat yo dwe deziyen kòm B ak C. tout konstriksyon dwe te pote soti avèk presizyon nan pi gran posib.
4. Apre sa, li nesesè yo bati yon lòt sèk ki gen menm reyon ak sant pwen C a oswa arc ak ak paramèt yo ki apwopriye yo. pwen travèse pral deziyen kòm D ak F.
5. Pwen B, F, D dwe dwe konekte nan segments yo. Yon triyang ekilateral konstwi.

Solisyon an nan pwoblèm sa yo se nòmalman pou pwoblèm lekòl, men konpetans sa a kapab itil nan lavi chak jou.