Graf nan syans òdinatè: definisyon, kalite, egzanp aplikasyon an. teyori graf nan syans òdinatè

Counts nan metòd òdinatè pou detèmine relasyon yo konbine eleman. Sa yo se objè debaz yo nan etid nan teyori graf.

definisyon debaz

Ki sa ki nan graf la nan syans òdinatè? Li gen ladan l yon plusieurs nan objè rele nœuds oswa somè, gen kèk pè ki fè yo ki konekte ak m. N. zo kòt. Pou egzanp, graf la nan figi a (a) konsiste de kat nœuds, deziye A, B, C, ak D, B nan yo ki se ki konekte nan chak nan twa lòt somè zo kòt yo, ak C ak D yo tou konekte. De nœuds yo adjasan si yo yo ki konekte pa yon kwen. Figi a montre yon fason tipik nan ki jan yo bati graf nan syans òdinatè. Sèk reprezante somè yo ak liy ki konekte chak pè nan yo, yo zo kòt yo.

se sa ki undirected graf rele nan syans òdinatè? Li relasyon ant de dènye moun ki sou zo kòt yo yo simetrik. Rib tou senpleman konekte yo youn ak lòt. Nan anpil ka, sepandan, li se nesesè yo eksprime relasyon ki asimetri - pou egzanp, ki yon pwen nan B, men se pa vis vèrsa. Objektif Sa a se definisyon an nan graf la nan òdinatè a, toujou konsiste de yon seri nœuds ak yon seri bor dirije. Chak kwen oryante se lyen ki genyen ant somè ki gen direksyon gen sans. Reyalize graf dekri, jan yo montre nan Figi (b), bor yo ap reprezante pa kèk flèch. Lè ou vle ensiste ke graf ki pa-direksyon, yo rele sa undirected.

modèl rezo

Graf nan syans òdinatè yo modèl matematik nan estrikti rezo-a. figi sa a montre estrikti a nan entènèt la, lè sa a fè non an nan ARPANET a, nan mwa desanm 1970, lè li te sèlman 13 pwen. nœuds yo se pwosesis sant ak zo kòt yo konekte de somè feedforward therebetween la. Si ou pa peye atansyon sou Etazini yo enpoze kat jeyografik la, rès la nan imaj la se yon graf 13-ne menm jan ak yon sèl la anvan yo. Nan ka sa a, pozisyon aktyèl la nan somè a se pa esansyèl. Li enpòtan yo ki nœuds yo ki konekte youn ak lòt.

Aplikasyon nan graf nan òdinatè a pèmèt yo wè ki jan bagay yo se swa fizik oswa lojikman konekte nan yon estrikti rezo-a. 13-ne ARPANET ki se yon egzanp nan rezo kominikasyon nan ki òdinatè anlè oswa lòt aparèy ka transmèt mesaj, ak bor yo reprezante lyen dirèk sou sa ki ka enfòmasyon dwe transmèt.

wout

Malgre ke graf yo yo te itilize nan diferan anpil zòn yo, yo gen karakteristik komen. teyori graf (syans òdinatè) gen ladan petèt pi enpòtan an nan yo - lide ki fè konnen bagay sa yo souvan deplase ansanm bor yo, sekans k ap soti nan ne ne, se pou li yon pasaje yon vòl kèk oswa enfòmasyon transmèt de yon moun a moun nan yon rezo sosyal, oswa yon itilizatè òdinatè, toujou vizite yon kantite paj wèb pa swiv lyen yo.

Lide sa a motive definisyon an nan wout la kòm yon seri de nœuds konekte ak bor. Pafwa li se nesesè yo konsidere wout la ki gen pa eleman sèlman, men tou sekans nan bor konekte yo. Pou egzanp, sekans nan somè MIT, BBN, RAND, UCLA se yon wout nan graf entènèt ARPANET. pouvwa Passage nan nœuds ak bor ap repete. Pou egzanp, SRI, Stan, UCLA, SRI, Utah, MIT se tou yon wout. Wout la nan ki zo kòt yo pa repete, ki rele yon chèn. Si nœuds yo pa repete, yo rele sa yon chèn senp.

sik

espès patikilyèman enpòtan nan graf òdinatè - li sik ki reprezante yon estrikti bag, tankou yon sekans nan nœuds THE LINC, CASE, Carn, Harv, BBN, MIT, THE LINC. Wout ki gen omwen twa zo kòt, nan ki premye ak dènye ne la se menm bagay la, ak tout rès la yo se diferan, reprezante yon graf siklik nan syans òdinatè.

Egzanp: SRI sik, Stan, UCLA, SRI se pi kout la, ak SRI, Stan, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI konsiderableman pi gwo.

Pwatikman chak kwen ARPANET a graf la ki dwe nan sik la. Sa a te fè fè espre, si okenn nan yo echwe, yo pral posibilite pou tranzisyon soti nan yon ne nan yon lòt. Cycles nan kominikasyon ak sistèm transpò ap prezan pou èkse - yo bay wout altènatif pou yon lòt chemen sik. rezo sosyal yo yo souvan sik aparan. Lè ou jwenn, pou egzanp, ke yon zanmi pwòch lekòl nan yon kouzen li nan madanm ou aktyèlman ap travay ak frè ou, li se yon sik ki gen ladan ou, madanm ou, kouzin li, zanmi l 'soti nan lekòl la, anplwaye li yo (sa vle di. E. ou frè), epi finalman ou ankò.

Konekte graf: definisyon (syans òdinatè)

Li se natirèl mande si li se posib ki soti nan chak ne pou li ale nan nenpòt lòt ne. se graf la ki konekte si gen yon chemen ant chak pè somè. Pou egzanp, rezo a ARPANET - konekte graf. Menm bagay la tou kapab di sou majorite a nan kominikasyon ak transpò rezo, kòm objektif yo se yo dirije trafik soti nan yon ne nan yon lòt.

Nan lòt men an, pa gen okenn yon rezon ki fè priori ou kapab espere ke sa yo kalite graf nan syans òdinatè yo toupatou. Pou egzanp, nan rezo sosyal la se pa difisil a imajine de moun ki pa gen rapò ak youn ak lòt.

eleman

Si kolòn nan se pa sa ki konekte nan òdinatè a, yo natirèlman tonbe nan yon seri fragman ki gen rapò, gwoup nan nœuds ke yo izole epi yo pa entèsekte. Pou egzanp, Figi montre twa pati sa yo: premye - A ak B, dezyèm lan - C a, D ak E, ak twazyèm lan konsiste de somè ki rete yo.

Eleman nan graf la reprezante yon sou nan nœuds, nan ki:

• chak gwoup somè gen yon wout nan nenpòt lòt;
• sous-ensemble se pa yon pati nan yon seri pi gwo nan ki chak ne gen yon wout nenpòt ki lòt.

Lè graf yo nan òdinatè yo divize an eleman yo, li se sèlman deskripsyon inisyal la nan metòd la nan estrikti yo. eleman Sa a pouvwa ap moun rich nan estrikti a entèn yo, li enpòtan pou rèv la vle rezo a. Pou egzanp, metòd la fòmèl pou detèmine yon enpòtans ne se pou detèmine kijan pou anpil pati yo ap divize konte, si se ne la retire li.

eleman Maksimòm

Gen yon metòd pou evalyasyon kalitatif nan eleman koneksyon. Pou egzanp, gen se yon rezo atravè lemond sosyal yo ansanm ak koneksyon ki genyen ant de moun, si yo tout, se zanmi.

Èske li konekte? Pwobableman pa. Koneksyon - pwopriyete olye frajil, ak konpòtman an nan yon sèl ne (oswa yon seri ti nan yo) ka diminye li nan pa gen anyen. Pou egzanp, yon sèl moun ki pa gen okenn zanmi k ap viv se yon eleman ki fòme ak yon somè sèl, ak Se poutèt sa, konte a pa pral konekte. Oswa yon aleka zile twopikal, ki fòme ak moun ki pa gen okenn kontak ak mond lan deyò, ap tou ap yon eleman ti nan rezo a, ki konfime enkoerans li yo.

Global rezo nan zanmi

Men, gen yon lòt bagay. Pou egzanp, yon lektè nan liv la popilè gen zanmi ki te cultivées moute nan lòt peyi yo, epi fè yo tounen yon sèl eleman. Si nou pran an kont paran yo nan zanmi sa yo ak zanmi yo, tout moun sa yo yo tou nan eleman an menm, byenke yo pa t 'janm tande pale sou lektè a, pale yon lang diferan, ak akote l te janm gen. Se konsa, byenke rezo mondyal la nan amitye - pa konekte, lektè a pral enkli nan eleman an se gwo anpil, penetrasyon nan tout pati nan mond lan, ki gen ladan moun ki sòti nan orijin diferan anpil epi, an reyalite, gen yon pòsyon enpòtan nan popilasyon an nan lemonn.

Menm bagay la tou rive nan ansanm sa yo, done rezo - gwo, rezo konplèks souvan gen yon eleman maksimòm, ki gen ladan yon pwopòsyon siyifikatif nan tout nœuds. Anplis, lè rezo a gen ladan yon eleman maksimòm, li se prèske toujou yon sèl. Pou konprann poukisa, li nesesè pou tounen nan egzanp lan nan yon rezo global nan amitye ak eseye imajine egzistans la nan de eleman maksimòm, chak nan yo ki enplike nan dè milyon de moun. Li bezwen yo gen yon zo kòt sèl sou kèk nan eleman an premye nan dezyèm lan nan maksimòm de eleman fizyone nan yon sèl. Depi sèlman yon sèl kwen, nan pifò ka yo li se probably ke li pa te fòme, yo e pakonsekan maksimòm de eleman nan rezo reyèl pa janm yo obsève.

Nan kèk ka ki ra, lè de eleman yo nan maksimòm ko-egziste pou yon tan long nan yon rezo reyèl, sendika yo te inatandi, dramatik, epi, finalman, gen konsekans katastwofik. Nan

Aksidan eleman fizyon

Pou egzanp, apre yo fin rive nan eksploratè Ewopeyen an nan sivilizasyon an Emisfè Lwès la apeprè mwatye yon milenè sa pibliye depi, te gen yon kataklism mondyal la. Soti nan pwen an de vi nan rezo a, li te sanble ak sa a: senk mil ane nan mondyal rezo sosyal, pwobableman fèt nan de jeyan eleman - yon sèl nan North ak Amerik di Sid, ak lòt la - nan Eurasia. Pou rezon sa a, li te teknoloji a evolye poukont nan de eleman yo, epi, menm vin pi mal, kòm devlope ak maladi imen, ak sou sa. D. Lè de eleman yo finalman te resevwa an kontak teknoloji ak maladi yon byen vit ak funèsteman larivyè dezyèm fwa.

Ameriken High School

Konsèp la nan eleman nan maksimòm nan se itil pou rezònman sou rezo sou yon echèl pi piti anpil. Yon egzanp enteresan an se yon graf ilistrasyon relasyon ki nan yon lekòl segondè US pou peryòd la 18-mwa. Lefèt ke li gen eleman nan maksimòm nan se esansyèl lè li rive a gaye maladi, maladi transmisib seksyèlman, ki se bi pou yo etid la. Elèv yo ka te gen sèlman yon sèl patnè pandan peryòd sa yo ki an tan, men, kanmenm, san yo pa reyalize li, yo te yon pati nan eleman yo nan kantite maksimòm la, ak Se poutèt sa, yon pati nan anpil wout potansyèl de transmisyon. estrikti sa yo reflete yon relasyon ki ka gen tan fini, men yo konekte moun ki nan chenn twò lontan, yo dwe sijè a nan envestigasyon entans ak tripotay. Men, yo menm yo reyèl: ki jan reyalite sosyal yo envizib, men macrostructures konsekan parèt kòm yon pwodwi nan medyasyon endividyèl elèv yo.

Distans ak lajè-premye rechèch

Anplis de sa nan enfòmasyon sou si wi ou non de nœuds yo ki konekte wout, teyori graf nan syans òdinatè pèmèt ou aprann sou longè li yo - nan transpò, kominikasyon oswa difizyon nan nouvèl yo ak maladi, menm jan tou si li ale nan tèt plizyè oswa miltip.

Pou fè sa, defini yon longè wout egal a nimewo a nan etap ke li gen depi nan konmansman nan fen, sa vle di. E. Nimewo a nan bor nan sekans ki se sa ki. Pou egzanp, MIT, BBN, RAND, UCLA wout gen yon longè 3, ak MIT, UTAH - 1. Lè l sèvi avèk longè a nan chemen an, nou ka di ke si de nœuds yo ranje nan kolòn nan fèmen nan chak distans lòt oswa byen lwen ant de tèt yo se defini kòm longè a nan chemen ki pi kout ant yo. Pou egzanp, distans ki genyen ant THE LINC a ak SRI se 3, menm si, asire sa a, li se nesesè yo verifye absans la nan longè egal a 1 oswa 2, therebetween.

Lajè-premye rechèch algorithm

Pou ti distans graf ant de nœuds kalkile fasil. Men, pou konplèks gen yon bezwen pou yon metòd sistematik nan pou detèmine si distans.

Fason ki pi natirèl nan fè sa, epi, Se poutèt sa, pi efikas la se sa ki annapre (pou egzanp, yon rezo mondyal la nan zanmi):

• Tout zanmi yo te deklare ki chita nan yon distans de 1.
• Tout zanmi nan zanmi (pa konte deja mansyone a) yo te anonse nan distans 2.
• Tout zanmi yo (ankò, pa konte moun yo ki make) te anonse sou distans aleka 3.

Kontinye nan fason sa a, se rechèch la te pote soti nan kouch ki vin apre, chak nan yo ki - sou inite a sou yon sèl la anvan yo. Chak kouch nouvo konpoze de nœuds ki pa te patisipe nan sa yo anvan yo, ak ki tonbe kwen soti nan somè a nan kouch nan anvan yo.

se teknik sa a yo rele yon rechèch lajè-premye, kòm li te fouy pou kolòn nan soti nan ne inisyal la, sitou ki kouvri pwochen an. Anplis bay yon metòd pou detèmine distans, li ka sèvi kòm yon fondasyon itil konseptyèl ekspresyon yo òganize estrikti a graf osi byen ke ki jan yo bati yon graf nan òdinatè, li te gen tèt ki baze sou distans yo soti nan yon pwen fiks kòmanse.

ka lajè-premye rechèch yo pral aplike pa sèlman nan yon rezo nan zanmi, men tou, nan nenpòt graf.

Ti mond

Si ou ale tounen nan yon rezo mondyal nan zanmi, ou ka wè ke agiman an ki eksplike sa ki nan eleman nan maksimòm reyèlman apwouve yon bagay ki pi: se pa sèlman lektè a gen wout nan yon zanmi, ki lye ak l 'ak yon pwopòsyon siyifikatif nan popilasyon an nan lemonn, men wout sa yo, se surprenante kout .

se lide sa a yo rele "ti fenomèn nan mond": mond la sanble ti, si ou panse sou sa ki yon wout kout konekte nenpòt de moun.

Teyori a nan "sis lanmen" te premye èksperimantal envestige pa Stanley Milgram ak kòlèg li nan ane 1960 yo. San yo pa gen okenn ansanm done rezo sosyal, epi ki gen yon bidjè de $ 680, li te deside tcheke deyò yon lide popilè. Pou sa ka fèt, li mande 296 tirajosò amorseur eseye voye yon lèt bay stockbroker la, ki te rete nan yon katye rich nan Boston. Amorseur yo te ba kèk enfòmasyon pèsonèl sou bi pou (ki gen ladan adrès ak pwofesyon), epi yo te gen a voye yon lèt bay moun nan moun yo te konnen pa non, ak enstriksyon yo menm, se konsa ke li te rive nan objektif la kòm byen vit ke posib. Chak lèt te pase nan mitan men yo nan yon kantite zanmi ak fòme yon chèn fèmen pou koutye stock deyò nan Boston.

Pami 64 chenn yo ki te rive jwenn sib la, longè an mwayèn te sis, ki konfime ki kantite yo te rele de deseni pi bonè nan jwe Dzhona Gera tit la.

Malgre tout enpèfeksyon yo nan etid sa a, eksperyans la demontre youn nan aspè yo nan konpreyansyon nou nan rezo sosyal yo ki pi enpòtan. Nan dènye ane yo ki swiv soti nan li te fè pi laj konklizyon: rezo sosyal yo gen tandans gen wout trè kout ant pè abitrè nan moun. E menm si sa yo koneksyon endirèk ak lidè biznis ak lidè politik pa peye pou tèt yo sou yon baz chak jou, egzistans lan nan wout sa yo kout jwe yon wòl gwo nan vitès la nan enfòmasyon difizyon, maladi ak lòt kalite enfeksyon nan kominote a, kòm byen ke aksè opòtinite yo ki rezo sosyal bay moun ki gen byen kalite yo opoze.