Kòm derive nan pwodiksyon an kosinis

derive a nan kosinis se menm jan ak derive nan nan san baz la nan prèv - definisyon nan fonksyon an limit. Li se posib yo sèvi ak yon lòt metòd lè l sèvi avèk fòmil trigonometrik pou kondwi san ak kosinis ang yo. Eksprime yon fonksyon apre yon lòt - nan yon kosinis sinis, sinis, ak diferansye ak agiman konplèks.

Ann pran egzanp nan premye nan pwodiksyon an nan fòmil (Kòs (x)) '

Bay neglijab kantite Δh agiman x nan Kòs y = (x). Si valè a nouvo nan agiman an x + Δh jwenn yon nouvo valè Kòs fonksyon (x + Δh). Lè sa a, kantite Δu fonksyon yo pral egal a Kòs (x + Δx) -Cos (x).
Rapò a nan fonksyon an kantite yo pral tankou yon Δh: (Kòs (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Trase transfòmasyon idantite ki kapab lakòz yon nimeratè a nan fraksyon an. Rapèl fòmil diferans kosinis, rezilta a se yon -2Sin travay (Δh / 2) miltipliye pa Sin (x + Δh / 2). Nou jwenn limit la lim prive pwodui sa a pa Δh lè Δh gen tandans a zewo. Li konnen ke premye (yo rele remakab) limit lim a (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) ki egal a 1, ak limite -Sin (x + Δh / 2) se egal -Sin (x) lè Δx, okipe zewo.
Nou ekri rezilta a: derive nan (Kòs (x)) 'se - Sin (x).

Gen moun ki prefere metòd la dezyèm nan dekoulan fòmil la menm

Li te ye nan Trigonometri: Kòs (x) ki egal Sin (0,5 · Π-x) Menm jan an tou Sin (x) se Kòs (0,5 · Π-x). Lè sa a, derivabl konplèks fonksyon - sinis a nan yon ang plis (olye pou X kosinis).
Nou jwenn Kòs yo pwodwi (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', paske derive nan kosinis nan sinis nan x se x. Antre nan yon dezyèm fòmil Sin (x) = Kòs (0,5 · Π-x) ranplase kosinis a ak san an, konsidere ke (0,5 · Π-x) = -1. Koulye a, nou jwenn -Sin (x).
Se konsa, pran derive nan kosinis a, nou = -Sin (x) pou y fonksyon = Kòs (x).

derive a nan kosinis okib

Yon egzanp itilize souvan itilize kote derive nan kosinis la. fonksyon y = Kòs ² (x) konplèks. Nou jwenn premye fonksyon an diferans pouvwa ak ekspozan 2, se sa ki 2 · Kòs (x), lè sa a li se miltipliye pa derive nan (Kòs (x)) ', ki se egal -Sin (x). Jwenn y '= -2 · Kòs (x) · Sin (x). Lè aplikab Sin fòmil (2 · x), san an nan ang lan doub, jwenn final Senplifye nan
repons y '= -Sin (2 · x)

fonksyon Hyperbolic

Aplike nan etid la nan anpil disiplin teknik nan matematik, pou egzanp, fè li pi fasil yo kalkile entegral, solisyon ekwasyon diferans. Yo eksprime an tèm de fonksyon trigonometrik ak agiman imajinè, se konsa Hyperbolic kosinis ch (x) = Kòs (m · x) kote mwen - se yon inite imajinè, Hyperbolic sinis è (x) = Sin (m · x).
se Hyperbolic kosinis kalkile tou senpleman.
Konsidere fonksyon y ^{= (e} an ^{x + e -x)} / 2, sa a se Hyperbolic kosinis ch la (x). Lè l sèvi avèk règ la nan jwenn yon derive sòm de ekspresyon, pou retire elèv la anjeneral konstan miltiplikatè (Konstitisyon) pou siyen nan derive a. dezyèm manda a nan 0.5 · e ^-x - konplèks fonksyon (derive li yo se -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - premye tèm nan. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' ka ekri yon fason diferan: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} paske derive nan (e ^{- x)} 'ki egal a -1, nan umnnozhennaya e ^{- x.} Rezilta a se te yon diferans, e sa se Hyperbolic è nan sinis (x).
Konklizyon: (ch (x)) '= è (x).
Rassmitrim yon egzanp pou konnen kijan pou kalkile derive a nan fonksyon y = ch la (x ³ +1).
Pa règ diferansyasyon kosinis Hyperbolic ak konplèks y agiman '= è (x ³ +1) · (x ³ +1)' kote (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: derive a nan sa a fonksyon se egal a 3 · x ² · è (x ³ +1).

Dérivés diskite fonksyon y = ch (x) ak y = Kòs (x) tab

Nan desizyon an nan egzanp yo se pa nesesè chak fwa yo diferansye yo sou konplo yo pwopoze a, sèvi ak pwodiksyon an ase.
Egzanp. Distenksyon y fonksyon = Kòs (x) + Kòs ² (-x) -Ch (5 · x).
Li se fasil kalkile (itilize konpile done), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).