Ou pa janm bliye kouman yo rezoud yon ekwasyon kwadratik se enkonplè?

Kouman yo rezoud enkonplè ekwasyon an kwadratik? Li konnen ke li se yon reyalizasyon patikilye nan egalite rach ² + bx + c = O, kote yon, b ak c - Koefisyan yo reyèl nan x yo enkoni, ak dans yon ≠ o, epi b ak c yo zewo - ansanm oswa separeman. Pou egzanp, C = O, nan yon ≠ oswa vis vèrsa. Nou prèske nan sonje definisyon an nan yon ekwasyon kwadratik.

klarifye

Trinòm dezyèm degre ki egal a zewo. koyefisyan premye li yo yon ≠ o, b ak c ka pran okenn valè. Valè a nan varyab x pral Lè sa a dwe rasin lan nan ekwasyon an, kote lè ranplase vire l 'nan egalite ki kòrèk la nimerik. Se pou nou konsidere rasin yo reyèl, byenke desizyon ki pran nan ekwasyon yo ka nimewo konplèks. Ranpli rele yon ekwasyon nan ki Pa gen yonn nan Koefisyan yo pa egal a o, se yon ≠ o, se yon ≠ o, c ≠ o.
Nou rezoud egzanp lan. 2 ² 5 = -9h-sou, nou jwenn
D = 81 + 40 = 121,
D se pozitif, rasin yo yo Lè sa a x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, ak dezyèm x ₂ nan = (9-√121): -o = 4, 5. Verifikasyon ede asire yo ke yo yo kòrèk.

Isit la se etap la pa solisyon etap yo ekwasyon an kwadratik

Atravè diskriminan ka rezoud nenpòt ekwasyon, bò gòch se yon byen li te ye-trinòm kare lè yon ≠ sou yo. Nan egzanp nou an. -9h-2 ² 5 0 = (yo ² + bx + c = O)

• Jwenn premye diskriminan D pa li te ye fòmil ² -4as yo.
• Nou tcheke ki sa ki valè a nan D: nou gen plis pase zewo ki egal a zewo oswa mwens.
• Nou konnen ke si D> o, se yon ekwasyon kwadratik gen sèlman de diferan rasin reyèl, yo tipikman reprezante x ₁ ak x _2,
  isit la nan ki jan yo kalkile:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) ak dezyèm lan: x ₂ = (-a-√D) :( 2a).
• D = o - yon sèl rasin, oswa, di, de egal:
  x ₁ egal a ₂ ak ki egal -a: (2a).
• Finalman, D

Konsidere ki sa yo ekwasyon enkonplè nan degre nan dezyèm

1. rach ² + bx = o. Tèm nan konstan, koyefisyan c lè x ⁰ ki egal a zewo, a ≠ o.
   Kouman yo rezoud enkonplè ekwasyon an kwadratik nan kalite sa a? Y 'ap mete x parantèz yo. Nou sonje lè pwodwi a nan de faktè se zewo.
   x (rach + b) = o, li kapab lè: X se O oswa lè rach + b = o.
   N ap deside Men 2 ekwasyon lineyè, nou gen x = -c / a.
   Kòm yon rezilta, nou gen rasin x ₁ = 0, kalkil x ₂ = -b / _a.
2. Koulye a, koyefisyan nan x se sou, men ki gen (≠) o pa bon.
   ² x + c = o. Ap deplase nan bò dwat la nan ekwasyon an, nou jwenn x ² = c. ekwasyon sa a sèlman gen rasin reyèl, lè yon nimewo c pozitif (c x se egal a ₁ si √ (c), respektivman, x ₂ - -√ (c). Sinon, ekwasyon an pa gen okenn rasin nan tout.
3. Opsyon nan pase a: b = c = o, sa vle di ² nan = o. Natirèlman, tankou yon senp ekwasyon ti kras gen yon sèl rasin, x = sou.

ka espesyal

Kouman yo rezoud yon ekwasyon kwadratik konsidere kòm enkonplè, e kounye a, vozmem nenpòt kalite.

• Nan plen kwadratik ekwasyon dezyèm x koyefisyan - menm kantite.
  Se pou k = o, 5b. Nou gen fòmil la pou kalkile diskriminan a ak rasin.
  D / 4 ² = k - ac, rasin calculée kòm x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / yon lè D> o.
  x = -k / yon nan D = o.
  Pa gen rasin lè D
• Yo ba ekwasyon kwadratik lè koyefisyan nan x au se 1, yo te konn ekri x ² + p + q = o. Yo se sijè a tout nan fòmil la pi wo a, kalkil la se yon ti jan ki pi senp.
  Egzanp ² x 9--4h = 0. Kalkile D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Anplis de sa, yo bay fasil aplike teyorèm la nan Olye de sa. Li di ke sòm total la nan rasin yo nan ekwasyon an ki egal a -p, koyefisyan an dezyèm ak mwens nan (sa vle di siy opoze a), ak pwodwi a nan rasin yo ki egal a q, tèm nan konstan. Tcheke ki jan fasil li ta gen awotvwa idantifye rasin yo nan ekwasyon sa a. Pou unreduced (pou tout Koefisyan pa egal a zewo), se teyorèm sa a aplike jan sa a: sòm total la x ₁ + x ₂ ki egal -a / a, pwodwi x ₁ · x ₂ ki egal a yon / a.

Sòm nan tèm absoli ak yon koyefisyan premye ak egal a koyefisyan b. Nan sitiyasyon sa a, ekwasyon an gen omwen yon rasin (fasil pwouve), premye mande a se -1, ak dezyèm c la / yon, si li egziste. Kouman yo rezoud yon ekwasyon kwadratik se enkonplè, ou ka tcheke tèt ou. Senp. Koefisyan yo ka nan pwopòsyon sèten nan chak lòt

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• sòm nan tout Koefisyan se sou.
  Rasin yo nan ekwasyon sa a - 1 ak c / a. Egzanp 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Gen plizyè lòt fason yo kapab rezoud ekwasyon diferan nan degre nan dezyèm fwa. Pou egzanp, metòd la nan alokasyon nan sa a kare polinòm pafè. Plizyè fason grafik. Lè souvan fè fas ak egzanp sa yo, aprann kouman yo "baskile" yo tankou grenn, paske tout fason vin nan lide otomatikman.