Yon egzanp sou yon modèl matematik. Definisyon, klasifikasyon ak karakteristik

Nan atik yo pwopoze a nan atansyon ou nou ofri egzanp nan modèl matematik. An adisyon, nou peye atansyon sou etap sa yo nan kreye pi modèl epi diskite sou kèk nan defi yo ki asosye ak modèl matematik.

Yon lòt nan kesyon nou yo - yon modèl matematik nan ekonomi an, egzanp yo, definisyon an nan ki nou pral egzamine pita. Kòmanse konvèsasyon an nou ofri ak konsèp la anpil nan yon "modèl", yon gade tou kout nan klasifikasyon yo ak deplase sou li nan pwoblèm prensipal nou an.

Konsèp de "modèl"

Nou souvan tande pawòl la "modèl". Ki sa ki sa li ye? Tèm sa a gen definisyon anpil, sèlman twa nan yo:

• yon objè ki espesifik ki kreye pou resevwa epi estoke enfòmasyon ki reflete kèk nan pwopriyete yo oswa karakteristik ak pou fè nan objè a orijinal (ka objè a espesifik dwe manifeste li nan diferan fòm: yon deskripsyon mantal lè l sèvi avèk karaktè yo ak sou sa);
• toujou anba modèl la enplisit gewografik nenpòt ki sitiyasyon espesifik nan lavi oswa jesyon;
• modèl ka sèvi kòm yon kopi ti nan yon objè (yo kreye pou yon etid plis detay ak analiz, kòm modèl la reflete estrikti a ak relasyon).

Baze sou ki tout sa ki te di deja, li se posib yo fè yon konklizyon ti: modèl la pèmèt nou etidye an detay yon sistèm konplèks oswa ki objè.

Tout modèl kapab klase sou plizyè rezon:

• sou jaden an nan sèvi ak (fòmasyon, ki gen eksperyans, syans ak teknoloji, bank, simulation);
• sou dinamik yo nan (estatik ak dinamik);
• endistri konesans (fizik, pwodui chimik, géographique yo, istorik, sosyolojik, ekonomik, matematik);
• metòd la nan reprezantasyon (ak enfòmasyon materyèl).

modèl Enfòmasyon, nan vire, yo divize an vèbal ak senbolik. Yon siy - sou òdinatè a ak moun ki pa òdinatè. Nou kounye a ale nan yon konsiderasyon an detay nan egzanp nan modèl matematik.

modèl matematik

Li se pa difisil a devine yon modèl matematik reflete karakteristik yo ki nan nenpòt objè ki gen oswa fenomèn pa vle di nan senbòl espesyal matematik. Matematik epi yo bezwen simulation modèl yo nan mond lan sou lang espesifik ou.

te matematik metòd modelizasyon parèt pou yon tan long, dè milye de zan de sa, ak avènement de syans la. Sepandan, UN a pou la devlopman nan metòd sa a nan modèl te bay aparans nan yon òdinatè (òdinatè elektwonik).

Nou kounye a ale nan klasifikasyon an. Li te tou ka fè nan kèk respè. Yo prezante nan tablo ki anba a.

Nou pwopoze yo sispann ak konsidere plis klasifikasyon ki sot pase, paske li reflete lwa jeneral yo nan modèl yo simulation ak objektif etabli.

modèl deskriptif

Nan chapit sa a, nou pwopoze yo rete sou modèl deskriptif matematik. Pou fè li pral tout egzanp trè klè dwe bay yo.

Ann kòmanse ak lefèt ke ka sa a ki kalite dwe rele deskriptif. Sa a se akòz lefèt ke nou jis fè kalkil yo ak prévisions, men nou pa kapab enfliyanse rezilta a nan evènman yo.

Yon egzanp enpotan nan deskriptif modèl matematik se kalkile chemen an vòl, vitès, distans soti nan komèt yo Latè, ki anvayi nan imansite a nan sistèm solè nou an. Modèl sa a se yon deskriptif, depi tout rezilta yo ka sèlman avèti nou nan nenpòt ki danje. Enfliyanse rezilta a nan yon evènman, Ay, nou pa kapab. Sepandan, ki baze sou sa yo kalkil, li se posib yo pran nenpòt ki etap ka sove lavi nou sou Latè.

modèl optimize

Koulye a, nou gen yon ti pale sou modèl yo ekonomik ak matematik, egzanp nan yo ki diferan sitiyasyon an. Nan ka sa a nou ap pale sou modèl ki ede yo jwenn repons kòrèk la nan sèten sikonstans. Yo pral gen kèk opsyon. Pou fè li trè klè, konsidere yon egzanp soti nan pati agrikòl la.

Nou gen yon konplé, men grenn jaden an se yon bagay ki gate. Nan ka sa a, nou bezwen chwazi tanperati nan dwa ak optimize pwosesis la depo.

Se konsa, nou ka defini konsèp nan "modèl optimize." An tèm matematik, sistèm sa a ekwasyon (tou de lineyè ak pa), solisyon an nan yo ki ede yo jwenn solisyon a pi bon nan yon sitiyasyon ekonomik espesifik. Yon egzanp sou yon modèl matematik (optimize), nou gade, men mwen vle ajoute: Espès sa a ki dwe nan yon klas nan pwoblèm extremal, yo ede yo dekri operasyon an nan sistèm ekonomik la.

Remake byen yon sèl plis bagay: modèl la ka nan diferan (gade nan tablo ki anba a.).

milti-kritè modèl

Koulye a, nou ofri ou yo pale yon ti kras sou modèl la matematik nan milti-kritè optimize. Anvan yo fè sa a, nou te bay yon egzanp nan yon modèl matematik nan pwosesis la optimize pou nenpòt ki kritè sèl, men ki sa si yon anpil nan yo?

Yon egzanp enpotan nan yon pwoblèm multicriterial se òganizasyon an nan kòrèk, itil ak ékonomi nan menm tan an pouvwa a nan gwo gwoup nan moun. Ki gen pwoblèm sa yo, se souvan yo te jwenn nan lame a, kantin lekòl, kan pandan ete a, lopital ak sou sa.

Ki sa ki kritè yo bay nou nan pwoblèm sa a?

1. Manje yo ta dwe itil.
2. sou manje depans yo ta dwe minimal.

Kòm ou ka wè, objektif sa yo pa kowenside. Se konsa, yo rezoud pwoblèm nan li nesesè yo gade pou solisyon a pi bon, balans ki genyen ant de kritè yo.

Jwèt modèl

Pale de modèl jwèt, ou bezwen konprann konsèp nan "teyori jwèt." Mete tou senpleman, modèl la done reprezante modèl matematik nan konfli sa yo. Se sèlman nesesè ke ou konprann ke, kontrèman ak modèl matematik reyèl konfli nan sa yo genyen regleman pwòp li yo espesifik.

Ki moun ki pral ba w yon minimòm de enfòmasyon ki soti nan teyori a nan jwèt ki pral ede w konprann ki sa jwèt modèl la. Se konsa, nan modèl la yo se toujou prezan bò (de oswa plis), ki fè yo souvan yo rele jwè yo.

Tout modèl gen karakteristik sèten.

Ka jwèt ki gen konpòtman egzanplè dwe pè oswa miltip. Si nou gen de matyè yo, nonm lan konfli, si gen plis - Plizyè. Ou kapab tou chwazi yon jwèt opoze, yo rele sa yon jwèt zewo sòm. Sa a modèl, nan ki pran an nan youn nan patisipan yo ki egal a pèt la nan yon lòt.

modèl simulation

Nan seksyon sa a, nou konsantre sou simulation la nan modèl matematik. Men kèk egzanp sou travay yo enkli:

• modèl nan dinamik yo nan mikwo-òganis;
• modèl nan molekil sa yo, ak sou sa.

Nan ka sa a nou ap pale sou modèl yo ke yo kòm fèmen nan pwosesis reyèl. Yo ak gwo, yo imite nenpòt ensidan nan lanati. Nan pwemye ka a, pou egzanp, nou ka simulation dinamik yo ki gen nimewo a nan foumi nan koloni an menm. Li se posib yo obsève sò a nan chak moun. Nan ka sa a, dekri teren matematik itilize raman, gen tèm souvan ekri:

• senk jou apre fi a ponn ze li;
• ven jou foumi mouri, ak sou sa.

Se konsa, modèl yo simulation yo te itilize a dekri yon sistèm gwo. Matematik konklizyon - yon pwosesis nan done yo estatistik.

kondisyon

Li enpòtan konnen ke sa a ki kalite modèl li enpoze sèten kondisyon, nan mitan yo - yo ki nan lis nan tablo ki anba a.

etap nan modèl

Jis yon modèl matematik se òdinè yo fè distenksyon ant kat etap.

1. Fòmilasyon nan lwa konekte pati nan modèl la.
2. Yon etid nan pwoblèm matematik.
3. Lè n ap kalkile konyensidans nan rezilta teyorik ak pratik.
4. Analiz ak jour nan modèl an.

Ekonomik ak matematik modèl

Nan seksyon sa a, nou yon ti tan mete aksan sou pwoblèm nan nan modèl ekonomik ak matematik. Men kèk egzanp sou travay yo enkli:

• fòmasyon an nan pwogram nan pwodiksyon de fabrike nan pwodwi vyann pou pwodiksyon pwofi maksimòm;
• Maksimize òganizasyon pa kalkile kantite lajan an pi gwo nan lage nan tab ak chèz nan yon faktori mèb, ak sou sa.

Ekonomik-matematik modèl reprezante yon distraksyon ekonomik, ki se eksprime pa vle di nan tèm matematik ak senbòl.

Odinatè modèl matematik

Men kèk egzanp sou òdinatè modèl matematik yo se:

• Hydraulique pwoblèm pa vle di nan dyagram blòk, tablo, tab, ak sou sa;
• travay sou mekanik solid, ak sou sa.

Odinatè modèl - yon imaj de yon objè oswa sistèm, prezante nan fòm lan nan:

• tab;
• òganigram;
• tablo;
• grafik, ak sou sa.

Anplis de sa, modèl sa a reflete estrikti a ak sistèm nan relasyon.

Konstriksyon an nan modèl la ekonomik ak matematik

Nou te deja te di ke modèl sa yo ekonomik-matematik. pral Yon egzanp sou rezoud pwoblèm nan dwe diskite kounye a. Nou bezwen fè yon analiz de pwogram nan pwodiksyon pou idantifikasyon an nan rezèv ogmante pwofi nan a ranje t'ap taye lenn.

Entièrement konsidere pwoblèm lan, nou pa pral sèlman bati yon matematik modèl ekonomik yo. Kritè pou objektif nou yo - Optimization pwofi. Lè sa a, fonksyon an se jan sa a: A = p1 + P2 * x1 * x2 ... okipe kantite maksimòm la. Nan modèl sa a, p - se pwofi a pou chak inite, X - se nimewo a nan inite pwodwi. Pli lwen, ki baze sou modèl la konstwi, li se nesesè yo fè kalkil, ak rezime.

Yon egzanp sou konstriksyon an nan yon modèl senp matematik

Objektif Travay la. Rybak tounen trape sa a:

• 8 pwason - moun ki rete nan lanmè nan zòn nò yo;
• 20% nan trape an - moun ki rete lanmè sid;
• soti nan gwo larivyè Lefrat la lokal yo pa te jwenn yon pwason sèl.

Konbyen pwason li te achte nan yon magazen?

Se konsa, yon egzanp nan yon modèl matematik nan pwoblèm sa a se jan sa a. Endike kantite total pwason pou x. Apre kondisyon, 0.2 × - se nimewo a nan k ap viv pwason nan latitid zòn sid yo. Koulye a, nou konbine tout enfòmasyon ki disponib ak pou jwenn yon modèl matematik nan pwoblèm nan: x = 0.2 × 8 +. Nou rezoud ekwasyon an epi pou yo jwenn yon repons a kesyon an prensipal: 10 pwason li te achte nan magazen an.