Fraksyon istwa fraksyon. Istwa a nan Aparisyon nan fraksyon

Youn nan branch ki pi difisil nan matematik yo konsidere yo dwe tire jodi a. Istwa nan fraksyon plis pase yon milenè. Kapasite nan divize tout la an pati ki te fèt nan teritwa a nan ansyen peyi Lejip ak lavil Babilòn. Pandan ane yo, nou te vin operasyon pi konplike, fèt ak fraksyon, chanje fòm anrejistreman yo. Chak eta nan ansyen mond lan te gen karakteristik pwòp li yo nan "relasyon an" ak branch sa a nan matematik.

Ki sa ki se yon fraksyon?

Lè li te vin nesesè yo divize tout la an pati san yo pa nenpòt efò siplemantè, lè sa a pral gen yon fraksyon. fraksyon Istwa te endisosyableman lye nan travay utilitarist. tèm "woulo liv la" tèt li gen rasin arab ak a sòti de siyifikasyon nan mo "nan kraze, yo divize." Depi tan lontan, nan sans sa a, nou menm ti te chanje. Definisyon an modèn se jan sa a: fraksyon - se yon pati nan sòm total la nan pati pyès sa yo oswa inite. An konsekans, egzanp ak fraksyon reprezante ekzekisyon sekans nan operasyon matematik ak pati chif yo.

Jodi a, ki te gen de fason pou anrejistreman. fraksyon komen ak desimal parèt nan fwa diferan: ansyen an gen plis ansyen.

Yo te soti nan imemoryal tan

Pou la pwemye fwa nou te kòmanse yo opere Fraksyon nan peyi Lejip ak lavil Babilòn. Matematisyen apwòch nan de peyi yo gen diferans enpòtan. Sepandan, nan konmansman an epi gen, epi gen te mete menm jan an. fraksyon nan premye te mwatye oswa 1/2. Lè sa a, te vin yon trimès, yon twazyèm, ak sou sa. Dapre fouyman akeyolojik, istwa a nan fraksyon gen sou 5000 ane sa yo. Pou la pwemye fwa pataje nan nimewo a yo te jwenn nan papiros la moun peyi Lejip ak tablèt ajil Babylonian.

ansyen peyi Lejip

Kalite fraksyon jodi a gen ladan sa yo rele moun peyi Lejip. Yo se sòm total la nan plizyè tèm de fòm 1 / n nan. Nimeratè - toujou yon sèl ak denominatè a - yon nimewo natirèl. Gen fraksyon sa yo, pa gen pwoblèm konbyen difisil a devine nan ansyen peyi Lejip. Lè kalkile tout pataje te eseye dosye nan fòm lan nan kantite lajan sa yo (egzanp, 1/2 + 1/4 + 1/8). tit endividyèl te gen fraksyon sèlman 2/3 ak 3/4, epi yo te tout rès la divize an tèm. Te gen tab espesyal nan ki pwopòsyon de nimewo a reprezante pa sòm total la.

se pi ansyen Mansyone nan li te ye tout moun ki tankou yon sistèm yo te jwenn nan Rhind matematik papiros la, date depi nan konmansman an nan dezyèm BC la milenè. Li gen ladan l yon tab nan fraksyon ak pwoblèm matematik ak solisyon ak repons, prezante kòm montan lajan nan fraksyon. Moun peyi Lejip yo te konnen ki jan yo ajoute, divize ak anpil anpil pitit ki kantite pataje. Fraksyon nan Fon larivyè Nil te anrejistre lè l sèvi avèk yeroglif.

Prezantasyon de pwopòsyon an nan nimewo a kòm yon sòm de tèm de fòm nan 1 / n, karakteristik nan ansyen peyi Lejip, itilize pa Matematisyen, pa sèlman nan peyi sa a. Jiska Mwayennaj, fraksyon a moun peyi Lejip yo itilize nan Lagrès ak lòt peyi yo.

Devlopman nan nan matematik nan peyi Babilòn

Sinon, gade nan matematik Peyi Wa ki Babylonian. Istwa a nan ensidan an fraksyon yo dirèkteman gen rapò ak karakteristik ki gen nan sistèm nan nimewo, eritye eta a ansyen eritye de predesesè li yo, sivilizasyon an Sumerian-Akkadian. Ekipman Règleman nan peyi Babilòn te pi plis pratik ak plis pafè pase nan peyi Lejip. Matematik nan peyi a rezoud pi plis ran de travay.

Babilòn bay jij reyalizasyon yo nan jounen jodi a ka konsève sou tablèt ajil nan kuneiform plen. Akòz sengularite yo nan materyèl la yo te desann vin jwenn nou nan nimewo gwo. Dapre kèk syantis, Matematisyen nan peyi Babilòn anvan Pythagoras louvri teyorèm a ki byen koni, ki san dout montre devlopman an nan syans nan eta a ansyen.

Fraksyon fraksyon istwa nan lavil Babilòn

sistèm nimewo te sexagesimal nan peyi Babilòn. Chak nouvo kategori diferan de anvan 60. sistèm lan Sa a konsève nan mond lan modèn, pou tan ak ang. Fraksyon te sexagesimal. Pou ekri lè l sèvi avèk ikon espesyal. Kòm nan peyi Lejip, egzanp yo ak fraksyon gen senbòl sèten pou 1/2, 1/3 ak 2/3.

Babylonian sistèm pa t 'disparèt ansanm ak eta a. Fraksyon ekri nan sistèm lan 60-ekzadesimal, itilize pa astwonòm ansyen ak Arab ak Matematisyen.

ansyen Grès

Istwa nan fraksyon rich pa yon ti kras pase nan ansyen Grès. Moun ki rete nan Lagrès kwè ke matematik ta dwe opere nonm antye sèlman. Se poutèt sa, ekspresyon an ak fraksyon nan paj sa yo nan Trete yo ansyen grèk prèske pa janm te rankontre. Sepandan, genyen kèk kontribisyon nan branch sa a nan matematik fè Pythagoreans yo. Yo konprann fraksyon kòm rapò oswa pwopòsyon, osi byen ke yon inite endivizib nan panse. Pythagoras ak elèv nan yon fraksyon teyori jeneral aprann yo kenbe tout kat operasyon aritmetik ak fraksyon konparezon pa pote yo nan yon denominatè komen.

Sentespri Anpi Women

Te sistèm nan Women an fraksyon ki asosye avèk yon mezi nan pwa, ki rele "ace". Li te divize an 12 aksyon. 1/12 ace rele yon ons. Pou endike fraksyon, te gen 18 non. Isit la yo se kèk nan yo:

• Semis - mwatye ace;

• Sextant - sizyèm pataje ace;

• semiuntsiya - mwatye yon ons oswa 1/24 ace.

Dezavantaj nan sistèm sa a se enkapasite a reprezante ki kantite kòm yon fraksyon ak denominatè a 10 oswa 100. matematik Women simonte difikilte pou la lè l sèvi avèk pousan.

Ekri fraksyon komen

Nan antikite, fraksyon an se deja abitye ak nou, nou te ekri sa a: yon sèl nimewo sou yon lòt. Sepandan, te gen yon sèl gwo diferans. se nimeratè an ki sitiye anba denominatè a. Pou la pwemye fwa depi fraksyon ekri te kòmanse nan ansyen peyi Zend. Fason ki modèn nan nou yo te kòmanse itilize Arab yo. Men, pa youn nan sa yo pèp pa t 'sèvi ak yon liy orizontal separe nimeratè a ak denominatè. Li premye parèt nan travay yo nan Leonardo Pizanskogo, pi bon li te ye kòm Fibonacci, nan 1202.

Lachin

Si istwa a nan Aparisyon nan fraksyon te kòmanse nan peyi Lejip la, desimal a premye parèt nan peyi Lachin. Anpi a selès yo te itilize soti nan sou syèk III BC a. chif desimal Istwa te kòmanse ak Chinwa matematisyen Liu Hui, ki moun ki pwopoze itilize nan fè ekstraksyon a nan rasin kare.

Nan syèk la III BC chif desimal nan peyi Lachin yo te itilize nan kalkil la nan pwa a ak volim. Piti piti, yo te kòmanse yo anba pi fon nan matematik la. An Ewòp, sepandan, fraksyon desimal te itilize pita anpil.

Al-Kashi soti nan Samarkand

Kèlkeswa ki te chèf anvan chif desimal Lachin nan louvri astwonòm al-Kashi nan lavil la ansyen nan Samarcanda. Li te viv ak travay nan syèk la XV. teyori li nan syantis la eksplike nan trete li "kle a Aritmetik", ki te lage nan 1427. Al-Kashi pwopoze yo sèvi ak yon nouvo fòm nan fraksyon ekri. Epi se yon antye, ak pati nan fraksyon kounye a ekri nan yon sèl liy. Separe yo soti nan Samarkand astwonòm pa t 'sèvi ak yon vigil. Li te ekri nonb antye relatif la ak fraksyon pati nan koulè diferan, lè l sèvi avèk lank nwa ak wouj. Pafwa separasyon an nan Al-Kashi tou yo itilize ba a vètikal.

Chif desimal nan Ewòp

Yon nouvo kalite fraksyon yo te kòmanse parèt nan travay yo nan Matematisyen Ewopeyen depi syèk la XIII. Li ta dwe remake ke ak travay la nan Al-Kashi, osi byen ke envansyon nan Chinese la yo pa t 'konnen yo. fraksyon desimal parèt nan ekri yo nan Jordanus de Nemore. Yo Lè sa a, itilize nan syèk XVI Fransua Kwè. Franse elèv wrote "Canon nan matematik", ki genyen tab yo trigonometrik. Yo Việt desimal. Separe nonb antye relatif la ak fraksyon pati nan syantis la aplike liy vètikal, ak yon font size diferan.

Sepandan, sa yo te sèlman ka patikilye nan itilize syantifik. Pou travay chak jou chif desimal nan Ewòp yo te kòmanse yo pral aplike pita. Sa te rive gras a syantis nan Dutch Simon Stevin nan fen syèk la XVI. Li pibliye matematik travay "Dizyèm nan" nan 1585. Nan sa a, syantis la eksplike teyori a nan lè l sèvi avèk aritmetik desimal, nan sistèm nan monetè ak detèmine pwa yo ak mezi.

Point, pwen, vigil

Stevin tou pa t 'sèvi ak yon vigil. Li separe de fraksyon yo lè l sèvi avèk zewo antoure nan yon sèk. Premye vigil separe pati pyès sa yo de nan yon fraksyon desimal sèlman nan 1592. Nan Langletè, sepandan, li te kòmanse yo dwe itilize olye pou yo yon pwen. Nan peyi Etazini an toujou chif desimal ekri ki fason.

Youn nan amorseur yo nan itilize nan tou de ponktiyasyon separe nonb antye relatif la ak fraksyon pati te yon matematisyen Scottish Dzhon Neper. Li te eksprime fraz l 'nan 1616-1617 gg. Montre ak jwi yon Alman syantis Iogann Kepler.

Fraksyon nan Ris

Sou tè Ris matematisyen a an premye, mete deyò divizyon an nan tout la an pati, Novgorod te vin tounen yon mwàn Kirik. Nan 1136, li te ekri yon travay, nan ki li tabli metòd la nan "ane Rasin." Kirik te travay sou kwonoloji a ak kalandriye. Nan travay li, li te pote nan, ki gen ladan divizyon an nan èdtan an de pati: senkyèm, ven-senkyèm lan, ak sou sa pataje nan.

Divize tout la nan pati yo itilize nan kalkile gwosè a nan syèk taks XV-ksvii. operasyon Itilize nan adisyon, soustraksyon, divizyon ak miltiplikasyon ak pati fraksyon.

Mo "piki" parèt nan Larisi nan syèk la VIII. Li soti nan vèb la "nan kraze, divize an miyèt moso." Fraksyon Non zansèt nou itilize mo espesyal. Pou egzanp, 1/2 te deziyen kòm yon sèl-mwatye oswa poltina 1/4 - Chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet ak sou sa.

Yon teyori konplè sou fraksyon, pa kontrèman ak jodi a, te mete soti nan liv la premye sou aritmetik, ekri nan 1701, Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Aritmetik" fèt nan plizyè pati. Sou otè a di fraksyon detay nan "Sou nimewo sa yo nan kase oswa aksyon" seksyon. Magnitsky mennen operasyon nan "kraze" nimewo yo, tit diferan yo.

Jodi a se toujou nan mitan branch yo ki pi difisil nan matematik rele fraksyon. Istwa a nan fraksyon yo te tou pa fasil. moun diferan pafwa poukont yo, pafwa pa prete eksperyans nan ki te chèf anvan, yo te jwenn li nesesè prezante, devlope epi aplike nimewo a de aksyon. Toujou moutre nan fraksyon te grandi soti nan obsèvasyon pratik ak gras a peze pwoblèm. Li te nesesè yo divize pen an, make peyi egal, kalkile taks, ki mezire tan an ak sou sa. Karakteristik nan aplikasyon an nan fraksyon ak operasyon matematik ak yo depann sou sistèm nan nimewo nan eta a ak nivo an jeneral nan devlopman nan matematik. De tout fason, kraze plis pase yon mil ane, seksyon an aljèb konsakre nan aksyon yo nan nimewo, ki te fòme, devlope ak siksè itilize jodi a pou yon varyete de bezwen nan tou de pratik ak teyorik.