Kontinyèl fonksyon

Yon fonksyon kontinyèl se yon fonksyon ki pa gen okenn "so", dir yonn pou ki se kondisyon ki anba la a satisfè: ti chanjman agiman ki te swiv pa ti chanjman nan valè yo respektif nan fonksyon an. Nan graf ki moun ki tankou yon fonksyon se yon koub kontinyèl oswa lis.

Kontinuite nan limit la pwen pou yon seri, ka dwe detèmine pa konsèp limit, sètadi, fonksyon an ta dwe gen yon limit nan pwen sa a, ki se egal a valè li yo nan pwen an limit.

Lè kondisyon sa yo nan kèk pwen, di fonksyon an nan pwen a yon enterupsyon, sa vle di li se kontinwite kase. Nan lang nan nan limit yo nan pwen dlo ka dekri kòm yon dezekilib nan valè yo nan pwen an kraze ak yon limit nan yon fonksyon (si li egziste).

pwen enterupsyon pouvwa gen detachable, li nesesè nan limit egzistans lan nan fonksyon, men mismatched ak valè li yo nan yon pwen bay yo. Nan ka sa a, nan pwen sa a li se posib nan "korije", se sa ki pou yon ekstansyon pou definisyon an nan kontinwite.
Yon foto konplètman diferan results si limit la nan yon fonksyon nan yon bay pwen pa egziste. Gen de pwen ki posib nan enterupsyon:

• kalite nan premye - e gen limit fini tou de nan yon sèl-sided la, ak valè a nan youn oswa toude nan yo pa kowenside ak valè a nan fonksyon an nan yon pwen ba li ankò;
• kalite, dezyèm lan, lè pa gen okenn yon sèl-sided oswa toude nan limit yo oswa valè intèrminabl.

Pwopriyete nan fonksyon kontinyèl

• Fonksyon jwenn kòm rezilta a nan operasyon aritmetik, epi tou li supèrpozisyon nan fonksyon kontinyèl nan domèn yo tou se kontinyèl.
• Bay yon fonksyon kontinyèl ki se pozitif nan kèk pwen, ou ka toujou jwenn yon katye ase ti nan ki li pral kenbe siy li yo.
• Menm jan an tou, si valè li yo nan de pwen A ak B yo, respektivman, a ak b, kote yon se diferan de b, lè sa a pou pwen yo entèmedyè li pral pran tout valè yo soti nan entèval la (yon; b). Soti isit la ou ka fè yon konklizyon ki enteresan: si ou ba yon bann kawotchou lonje retresi konsa ke li pa Sag (rete tou dwat), youn nan pwen li yo rete estasyonè. Yon jeyometri sa vle di ke gen yon liy dwat pase nan nenpòt ki pwen entèmedyè ant A ak B, ki entèsekte graf la nan fonksyon an.

Remake byen kèk nan kontinyèl (nan rejyon an nan definisyon yo) nan fonksyon primè:

• konstan;
• rasyonèl;
• Trigonometri.

Ant de konsèp yo fondamantal nan matematik - se kontinyèl ak derivabl - yo endisosyableman lye. Ase li nan sonje ke pou fonksyon derivabl ou bezwen li yo dwe yon fonksyon kontinyèl.

Si fonksyon an se derivabl nan kèk pwen, gen kontinyèl. Sepandan, li se pa nesesè, se konsa ke derive li yo se kontinyèl.

Yon fonksyon ki gen sou yon seri derive kontinyèl, ki dwe nan yon klas separe nan fonksyon lis. Nan lòt mo, li se - yon fonksyon kontinyèlman derivabl. Si derive a gen yon kantite limite nan pwen nan enterupsyon (sèlman kalite nan premye), se fonksyon an menm jan an rele morso lis.

Yon lòt konsèp enpòtan nan analiz matematik se egzakteman menm jan kontinyèl fonksyon, se sa ki, kapasite li yo dwe nan nenpòt ki pwen nan domèn li yo menm bagay la tou kontinyèl. Kidonk, yon pwopriyete ki se yon wè chita sou la nan pwen, olye ke nenpòt moun.

Si nou ranje yon pwen, ou jwenn pa gen anyen lòt, kòm definisyon an nan kontinwite, se sa ki, ki soti nan egzistans la nan kontinwite inifòm implique ke sa a se yon fonksyon kontinyèl. Anjeneral pale, konvès a se pa vre. Sepandan, dapre teyorèm Cantor a, si fonksyon an se kontinyèl sou kontra enfòmèl ant nan, se sa ki, sou yon entèval fèmen, Lè sa a, li se egzakteman menm jan kontinyèl sou li.