Miltiplikasyon ak divizyon long: egzanp

Matematik se tankou pasyans. Espesyalman li enkyetid divizyon an ak miltiplikasyon nan yon kolòn. Nan aksyon sa yo lekòl la etidye soti nan senp yo konplèks. Se poutèt sa, nesesèman depann bon dijere algorithm fè operasyon sa yo sou egzanp ki senp. Lè sa a, pa gen difikilte pou yo divizyon chif desimal nan yon kolòn. Apre yo tout, sa a se vèsyon an ki pi sofistike nan travay sa yo.

Konsèy pou moun ki vle yon bon konesans nan matematik

atik sa a mande pou ki konsistan etid. Twou vid ki genyen nan konesans pa gen dwa. Prensip sa a dwe aprann chak elèv nan klas la an premye. Se poutèt sa, lè sote yon leson kèk moun nan yon materyèl ranje pral gen bay mèt tèt ou. Sinon pral gen pwoblèm pita, pa matematik sèlman, men tou lòt objè asosye ak li.

Kondisyon nan dezyèm se etid nan siksè nan matematik - pou yo avanse pou egzanp yo sou divizyon an tan yon sèl fwa metrize adisyon, soustraksyon ak miltiplikasyon.

Timoun nan pral difisil yo pataje, si li pa t 'aprann tab la miltiplikasyon. By wout la, li se pi bon yo aprann sou tab la Pitagò. Pa gen anyen ki initil, ak absòbe miltiplikasyon an nan ka sa a pi fasil.

Ki jan yo anpil anpil pitit yon kolòn nimewo natirèl?

Si gen difikilte nan rezoud egzanp yo nan kolòn nan sou divizyon an ak miltiplikasyon, lè sa a kòmanse ranje pwoblèm nan depann ak miltiplikasyon. Depi operasyon an divizyon se envès la nan miltiplikasyon an:

1. Anvan yo fè anpil anpil pitit de nonb, yo bezwen gade ak anpil atansyon. Chwazi youn nan nan ki plis Bits (long), ekri li an premye. dezyèm plas anba. Sa fè chif yo ti jan respektif yo ta dwe anba egzeyat la menm. Sa se, dwa-pi chif la nan nimewo nan premye dwe dwe gen dwa pi wo a dezyèm lan.
2. Miltipliye chif la rightmost nan pati anba a nan chak figi tèt la, kòmanse nan bò dwat la. Ekri repons ki anba la a liy lan pou ke figi a lèt te anba sa ki anpil avans.
3. repete nan menm ak lòt tsifoy pi ba nimewo a. Men, rezilta a nan miltiplikasyon an lè li se nesesè yo chanjman nan chif ki akote bò gòch la. Nan ka sa a, li pral anba chif ki sot pase a nan ki, ki se anpil avans.

Kontinye miltiplikasyon sa a nan yon kolòn jouk pa gen okenn chif plis nan faktè, dezyèm lan. Koulye a, yo bezwen se pou yo pliye. Sa a se repons lan vle.

Miltiplikasyon algorithm nan yon chif desimal kolòn

Premye li depann imajine ke bay pa gen okenn desimal, ak natirèl. Sa se, yo retire yo soti nan yon vigil yo e yo kontinye opere jan sa dekri nan ka a anvan yo.

Diferans lan kòmanse lè se repons lan anrejistre. Nan pwen sa a, ou bezwen konsidere tout nimewo yo ki yo apre vigil yo nan tou de fraksyon. Sa a konbyen lajan yo bezwen konte soti nan fen a nan repons lan, epi gen yon vigil.

Sa a se algorithm bon ilistre pa egzanp: 0,25 x 0,33:

• Ekri fraksyon sa yo se nesesè pou ke nimewo a 33 te anba 25.
• Koulye a, dwate ta dwe miltipliye pa 25. Li pral vire 75. Dosye li depann konsa senk te yon Trio, ki fè miltiplikasyon.
• Lè sa a, anpil anpil pitit 25 sou 3. Yon fwa ankò nan premye pral gen 75, men li di ke li pral se konsa ke 5 te anba 7 nimewo a anvan yo.
• Apre yo fin de sa a nan de nimewo sa yo jwenn 825. Nan fraksyon desimal yo separe pa vigil 4 chif. Se poutèt sa, repons lan te dwe separe twò vigil 4 chif. Men, gen yo, se sèlman twa. Pou sa a 8 gen yo ekri 0, mete yon vigil anvan li yon lòt 0.
• Repons lan nan egzanp lan ta dwe nimewo a nan 0,0825.

Ki jan yo kòmanse divizyon fòmasyon?

Anvan rezoud egzanp sou divizyon long, depann sonje non yo nan nimewo yo ki nan egzanp lan nan divizyon an. Yon sèl nan premye (yon sèl la ki se divize) - dividann. Dezyèm lan (li se divize) - pataj. Repons - prive.

Apre sa, senp egzanp yo chak jou yo eksplike sans nan operasyon sa a matematik. Pou egzanp, si ou pran 10 an nan bagay dous, lè sa a divize yo egalman ant manman ak papa fasil. Men, sa ki si ou vle pou m 'bay paran yo ak frè?

Apre sa, ou ka rankontre avèk regleman-yo divizyon epi devlope egzanp espesifik yo. Premyèman, senp, ak Lè sa a deplase sou li nan konplèks la plis ankò.

Algorithm nimewo divizyon nan yon kolòn

Rapòte premye kou nan aksyon pou nimewo natirèl divisible pa nimewo yon sèl chif. Yo pral sèvi kòm baz pou divizè yo milti-valè oswa desimal. Se sèlman lè sa sipoze fè ti chanjman, men li plis sou sa pita:

• Anvan yo fè divizyon long, ou bezwen konnen ki kote dividann la ak divizè.
• Dosye dividann. Dwa - pataj.
• Trase yon bò gòch ak anba alantou kwen an dènye.
• Detèmine dividann a yon pati nan, ki se nimewo a ki pral minim pou divizyon an. Anjeneral li gen ladann nan yon figi sèl, yon maksimòm de de.
• Chwazi nimewo a ki pral premye repons lan ekri. Li ta dwe sa yo ki kantite fwa se pataj la mete yo nan dividann nan.
• Ekri rezilta a nan miltipliye nimewo sa a pa divizè a.
• Ekri l 'anba dividann a yon pati nan. Fè soustraksyon.
• Pote nan rezidi a apre chif nan premye nan pati a ki se deja divize.
• Yon fwa ankò, chwazi yon nimewo pou repons lan.
• Repete miltiplikasyon ak soustraksyon. Si rès la se zewo, nimeratè a se sou, se echantiyon an fè fè yo. Sinon, repete etap: pote figi, chwazi yon nimewo, anpil anpil pitit, fè soustraksyon.

Kouman yo rezoud divizyon long, si pataj la nan plis pase yon chif?

algorithm tèt li se menm bagay la tou kòm sa yo ki dekri anwo a. Diferans se nimewo a nan chif nan dividann a yon pati nan. Yo yo kounye a se omwen ta dwe gen de, men si yo gen mwens pase divizè a, travay la depann ki gen twa premye chif yo.

Gen yon lòt bagay nan divizyon sa a. Lefèt ke balans lan epi yo kraze l 'konnen pafwa divize pa yon divizè. Lè sa a, sipoze atribi yon lòt nimewo yo nan lòd. Men, repons sa a se nesesè yo delivre zewo. Si se divizyon an te pote soti nimewo twa chif nan yon kolòn, ou ka bezwen pote plis pase de chif. Lè sa a, entwodwi yon règ: zewo nan repons lan dwe fè yon sèl mwens pase kantite chif nan demoli a.

Konsidere divizyon sa a kapab yon egzanp - 12082: 863.

• Enkonplè Nimewo divisible se 1208. Li li se nimewo a 863 mete yon sèl fwa. Se poutèt sa, nan repons depann rezèv 1, ak yon dosye 863 nan 1208.
• Apre soustraksyon rezidi yo jwenn lan pou 345.
• Se pou li pote figi a 2.
• Pami 3452 kat fwa yo anfòm 863.
• Kat yo dwe ekri tounen. Anplis, lè miltipliye pa 4 se jwenn egzakteman nimewo sa a.
• rezidi a apre soustraksyon a se zewo. Sa se, divizyon an fin fèt.

Repons lan pral nimewo a nan Egzanp 14.

E si dividann a fini nan zewo?

Oswa yon kèk zewo? Nan ka sa a, se yon balans zewo jwenn, ak nan dividann a toujou zewo. Pa fè sa dezespwa, tout se pi fasil pase sa li ta ka sanble. Senpleman atribiye nan reponn tout zewo yo ki pa te separe.

Pou egzanp, li se nesesè yo divize 400 divisible pa nan 5. Enkonplè 40. Li adapte 8 fwa senk. Se konsa, an repons a dosye depann 8. Lè soustraksyon balans lan rete. Sa se, se divizyon nan fini, men nan dividann a te zewo. Li pral gen dwe atribiye a repons lan. Se konsa, lè yo divize 400 pa 5 a 80 vire.

E si ou bezwen divize yon desimal?

Yon fwa ankò, nimewo sa a se menm jan ak yon natirèl, si se pa vigil nan separe pati nan nonb antye relatif soti nan fraksyon an. Sa a sijere ke divizyon an nan chif desimal nan yon kolòn menm jan ak sa dekri anwo a.

Sèl diferans ki genyen se yon atik ak yon vigil. Li sipoze mete tounen le pli vit demoli chif nan premye nan pati a fraksyon. Nan yon lòt fason, li ka di ke alatèt divizyon an nan pati a tout antye - yon vigil yo e yo kontinye nan adrès pi lwen.

Pandan rezoud nan egzanp nan divizyon long ak chif desimal dwe vin chonje ki nan pati a apre pwen an desimal ka dwe atribiye a nenpòt ki kantite zewo. Pafwa li se nesesè yo dodelit Nimewo jouk nan fen an.

Divizyon nan de chif desimal

Li pouvwa sanble konplike. Men, se sèlman nan premye. Apre yo tout, ki jan fè divizyon long yo fraksyon nan yon nonb antye relatif, li se deja klè. Se konsa, nou bezwen pote egzanp sa a nan fòm lan deja dabitid.

Fè li fasil. Ou miltipliye de fraksyon yo nan 10, 100, 1 000 oswa 10 000, e petèt yon milyon dola, si sa nesesè pa travay la. Modifier sipoze chwazi sou baz la nan ki jan anpil zewo mete yo nan pati a desimal a pataj la. Ki se, se rezilta a yo pral ki pataje a pral gen woule sou yon kantite natirèl.

Epi li pral nan ka ki pi mal la. Vreman vre, li pouvwa rive ke dividann a soti nan operasyon sa a pral yon nonb antye relatif. Lè sa a, pral yon egzanp nan yon solisyon a divizyon nan long nan fraksyon ap redwi a Variant a pi senp: operasyon ak nimewo natirèl.

Kòm yon egzanp, divize pa 3.2, 28.4:

• Premyèman, yo dwe miltipliye pa 10, tankou nan nimewo a dezyèm apre pwen an desimal gen yon sèl figi. Miltiplikasyon bay 284 ak 32.
• Yo te sipoze ap divize. Apre sa, tout nan yon fwa nimewo a 32 284.
• Premye chwazi nimewo yo reponn se 8. Soti nan miltipliye li vire soti 256. rès la se 28.
• Divize pati nan antye te sou, ak nan repons depann vigil.
• 0 pote nan rezidi a.
• Yon fwa ankò, pran 8.
• Rezidi: 24. Pou atribi sa a yon lòt 0.
• Koulye a, ou bezwen pran 7.
• Rezilta a miltiplikasyon - 224 rezidi - 16.
• Kraze yon lòt 0. Pran 5 epi pou yo jwenn jis 160 Balans - 0.

Divizyon an fin fèt. Lakòz Egzanp 28.4: 3.2 se 8,875.

E si divizè a se 10, 100, 0.1, oswa 0.01?

Menm jan tou ak miltiplikasyon, divizyon lontan se pa sa yo mande yo. Senpleman transfere vigil la nan bon direksyon an pou yon sèten kantite chif. Anplis, dapre prensip sa a ka rezoud egzanp ak tou de nonm antye relatif ak fraksyon desimal.

Se konsa, si ou bezwen divize pa 10, 100 oswa 1000, se vigil a transfere nan bò gòch la pa yon kantite chif, konbyen zewo nan denominatè a. Sa se, lè nimewo a se divizib pa 100, yo ta dwe yon vigil dwe deplase nan bò gòch la pa de chif. Si dividann a - yon nimewo natirèl, pwogram nan sipoze ke vigil a se vo nan fen an.

Aksyon sa a bay rezilta a menm jan ak si kantite a te dwe miltipliye pa 0.1, 0.01 oswa 0.001. Nan egzanp sa yo tou, se vigil a transfere nan bò gòch la pa kantite chif egal a longè a nan pati a fraksyon.

Lè divize pa 0.1 (epi t. D.), Oswa miltipliye pa 10 (ak t. D.) Vigil dwe deplase a dwat la pa yon chif (oswa de, twa, tou depann de ki kantite zewo oswa longè nan pati a fraksyon).

Li se vo anyen ke nimewo a nan chif nan done yo dividann yo gen dwa pa ase. Lè sa a, sou bò gòch la (nan pati a tout antye) oswa dwat a (apre pwen an desimal) ka dwe atribiye a zewo ki manke yo.

divizyon an nan repete chif desimal

Nan ka sa a, li pa yo pral kapab jwenn repons egzak la nan divizyon long. Kouman yo rezoud yon egzanp, si ou te rankontre yon fraksyon ki gen yon peryòd? Isit la li se sipoze pou yo avanse pou fraksyon komen. Lè sa a, pote divizyon yo dapre règleman yo deja etidye.

0 bezwen divize e.g., (3) 0.6. fraksyon nan premye - peryodik. Li se transfòme nan fraksyon nan 3/9, ki apre rediksyon bay 1/3. fraksyon nan dezyèm - desimal a final la. dosye li nan òdinè menm vin pi fasil: 6/10, ki se egal a 3/5. Règ pou divizyon fraksyon preskri ranplase divizyon nan pa miltipliye pataj la - an aryè. Sa se se yon egzanp sou miltiplikasyon redwi nan 1/3 5/3. Repons lan se 5/9.

Si egzanp lan nan fraksyon yo diferan ...

Lè sa a, gen plizyè solisyon yo. Pwemyeman, fraksyon komen, ou ka eseye tradwi nan desimal. Lè sa a, divize gen de chif desimal dapre algorithm nan dekri anwo a.

Dezyèmman, ka chak fini fraksyon desimal dwe ekri kòm yon òdinè. Se sèlman li pa toujou pratik. Pifò nan fraksyon sa yo, se gwo. Apre sa, repons lan se ankonbran. Se poutèt sa, se apwòch la premye konsidere kòm pi plis pi pito.