Nati a ak kalite mwayèn nan estatistik ak metòd nan kalkil yo. Kalite mwayèn nan estatistik yo ki rezime: egzanp Table

Soti nan etid la nan syans sa a, estatistik, li ta dwe konprann ke li gen (osi byen ke nenpòt syans), yon anpil nan tèm ki ou bezwen konnen ak konprann. Jodi a nou pral gade nan tankou yon bagay tankou valè an mwayèn, epi chèche konnen ki kalite li pataje ki jan yo kalkile yo. Men, anvan nou kòmanse, kite nan pale yon ti kras sou istwa a ak sou jan ak poukisa te gen tankou yon syans, kòm Statistik.

istwa

Mo "Statistik" fè orijin li yo soti nan lang lan Latin. Li se sòti nan "kondisyon" ak vle di "bagay sa yo" oswa "sitiyasyon" pawòl Bondye a. Sa a definisyon kout ak reflete, an reyalite, pwen an antye ak objektif estatistik yo ki. Li kolekte done sou estati a nan bagay sa yo ak pèmèt nou analize nenpòt sitiyasyon. Travay ansanm ak estatistik yo ki patisipe nan Wòm ansyen. Gen te te pote soti kontrandi sou sitwayen gratis, tè yo ak pwopriyete. Anjeneral orijinal Statistik yo te itilize yo jwenn done sou ki kantite moun ak machandiz yo. Pou egzanp, nan England, te premye resansman nan mond lan fèt nan 1061. Kan te gouvènen nan Larisi nan syèk la 13th, tou fè yon resansman pran peye lajan taks soti nan lòt peyi yo konkeri.

Chak itilize estatistik pou rezon pwòp yo, ak nan pifò ka yo li te pote rezilta a te espere. Lè moun reyalize ke sa a se pa sèlman matematik ak syans ki apa a, ki dwe etidye byen, nou yo te kòmanse parèt syantis yo an premye moun ki enterese nan devlopman li. Moun ki premye te vin enterese nan zòn sa a ak yo te kòmanse aktivman konprann li, yo te sipòtè ki de lekòl prensipal yo: Britanik lekòl la syantifik nan aritmetik politik ak naratif la Alman nan lekòl la. Premye parèt nan syèk lan mitan-17th e li te ki vize prezante sosyal fenomèn lè l sèvi avèk endikatè nimerik. Yo t'ap chache idantifye modèl nan fenomèn yo sosyal atravè etid la nan estatistik. Défenseur nan lekòl la deskriptif te dekri tou pwosesis sosyal yo, men lè l sèvi avèk mo sèlman. Yo pa t 'kapab imajine dinamik yo nan evènman yo, yo nan lòd yo pi byen konprann li.

Nan pwemye mwatye nan 19yèm syèk la, te gen ankò yon lòt, direksyon an twazyèm nan syans sa a: estatistik ak matematik. Menmen kontribisyon nan devlopman an nan zòn sa a te fè yon syantis byen koni, estatistik Adolf Ketle nan Bèljik. Li te li menm ki idantifye kalite valè mwayèn nan estatistik yo ki, ak kongrè entènasyonal te kòmanse yo dwe ki te fèt sou inisyativ l 'yo, dedye a syans la. Depi nan konmansman an nan 20yèm syèk la nan estatistik yo ki te kòmanse yo dwe itilize pi plis sofistike teknik matematik, tankou teyori a nan pwobabilite.

Jodi a, se syans la nan estatistik kondwi pa enfòmatik. Lè l sèvi avèk chak nan divès pwogram ka konstwi yon graf ki baze sou done sijere. Sou entènèt la, gen tou anpil resous ki bay okenn done estatistik sou popilasyon an epi yo pa sèlman.

Nan seksyon an pwochen nou pral gade nan ki sa ki vle di pa tèm tankou estatistik, kalite mwayèn ak pwobabilite. Apre sa, nou manyen sou kesyon an nan ki jan ak ki kote nou ka sèvi ak konesans sa a.

Ki sa ki se Statistik?

Li se yon syans ki gen prensipal objektif se nan pwosesis enfòmasyon pou etid la nan lwa yo nan pwosesis yo ap pran plas nan sosyete a. Se konsa, nou ka fòmile yon konklizyon ki Statistik etidye sosyete a ak fenomèn yo ki rive nan li.

Gen plizyè disiplin syans estatistik:

1) Jeneral Teyori nan Estatistik. Devlope metòd pou koleksyon an nan done estatistik se baz la pou tout lòt zòn.

2) Sosyal ak demografik ekonomik. Li etidye fenomèn yo macroéconomiques an tèm de disiplin nan anvan ak quantifies pwosesis yo sosyal.

3) Matematik Estatistik. Se pa tout bagay nan mond sa a ka eksplore. Yon bagay te antisipe. Estatistik matematik etidye varyab o aza ak lwa distribisyon pwobabilite nan estatistik.

4) Endistri ak showgirl entènasyonal yo. Sa jaden etwat ki etidye aspè nan quantitative nan fenomèn nan sèten peyi oswa sektè nan sosyete a.

Epi, koulye a nou pral gade nan kalite valè mwayèn nan estatistik yo ki, nou yon ti tan konsidere aplikasyon yo nan lòt, zòn mwens trivial kòm estatistik.

Kalite mwayèn nan estatistik

Isit la nou vini nan pi enpòtan, an reyalite, sijè sa a nan atik la. Natirèlman, pou la devlopman nan materyèl ak aprantisaj konsèp yo tankou nati a ak kalite mwayèn nan estatistik yo mande kèk konesans nan matematik. Pou kòmanse, se pou nou sonje ke aritmetik sa a vle di, Harmony, jewometrik ak kwadratik.

Aritmetik a vle di, nou te toujou nan lekòl la. Li se kalkile anpil tou senpleman: nou pran yon nimewo kèk nan ant ke bezwen jwenn. Ajoute jiska moun ki nimewo epi divize sòm total la pa kantite nan. Matematik, sa a ka reprezante jan sa a. Nou gen yon seri de nimewo, kòm yon egzanp, nimewo ki pi fasil: 1,2,3,4. Nan total nou gen 4 chif. Nou jwenn mwayèn yo jan sa a: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Li nan senp. Nou kòmanse ak sa a, paske li se pi fasil yo konprann opinyon yo nan valè an mwayèn nan estatistik yo ki.

Yon ti tan di tou, nan mwayèn nan jewometrik. Pran yon seri de nimewo, tankou nan egzanp lan anvan yo. Men koulye a,, yo nan lòd yo kalkile mwayèn nan jewometrik, nou bezwen yo retire rasin lan nan ki se egal a nimewo a nan nimewo sa yo, nan travay yo. Se konsa, yo jwenn egzanp lan anvan: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Repete konsèp nan mwayèn nan Harmony. Ki jan w ka sonje soti nan matematik lekòl yo kalkile sa a ki kalite mwayen, nou bezwen premye jwenn yon nimewo, tcheke kantite seri a. Sa se, nou divize inite a sou sa kantite. Se konsa, ap resevwa tounen kantite. Rapò a nan kantite lajan yo ak sòm total la pral vle di la Harmony. Pran pou egzanp menm kantite 1, 2, 3, 4. Nimewo Fèy ta sanble: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Lè sa a, ka vle di nan Harmony ap kalkile jan sa a: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Tout moun sa yo kalite nan valè mwayèn nan estatistik yo ki, egzanp nan yo ki nou te konsidere yo dwe yon pati nan yon gwoup ki rele pouvwa. Genyen tou estriktirèl mwayen, ki nou pral gade nan pita. Koulye a, nou konsantre sou fòm la an premye.

valè pouvwa mwayèn

Nou te deja diskite aritmetik a, jewometrik ak Harmony. Genyen tou plis konplike fòm, rele RMS. Menm si li epi yo pa ale nan lekòl la, li se byen senp yo kalkile. Li se sèlman nesesè yo kouche atè yon kantite kare nan nimewo yo, Lè sa a, divize rezilta a pa kantite a nan, ak aprann nan men tout bagay sa yo rasin kare. Pou seri pi renmen nou an ta sanble sa a: ^{((1 2 2 2 3 2} 4 2) / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

An reyalite, li nan tout ka jis espesyal ki gen pouvwa an mwayèn. An tèm jeneral, sa a ka dekri jan sa a: degre a nan lòd n-Nogo degre n se egal a rasin lan nan sòm total la nan nimewo yo nan degre yo n-HYDROCHLORIC divize pa kantite a nan nimewo sa yo. Pandan ke li la pa tankou difisil kòm li sanble.

Sepandan, menm degre nan nan mwayèn a se yon ka espesyal nan yon sèl kalite - mwayenn ki Kolmogorov. An reyalite, tout fason sa yo ke nou jwenn diferan valè mwayenn nan li, yo ka reprezante kòm yon ^{fòmil: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Isit la tout varyab x yo - se nimewo a nan ranje ak y (x) - yon fonksyon sèten, pou ki nou kwè mwayèn nan. Nan ka a nan, di, ak yon fonksyon kwadratik mwayèn se y = x ^2, ak mwayèn nan y = x. Se pou sa ke supriz nou pafwa prezante estatistik. Kalite mwayèn nou pa gen ankò Ranje soti anvan fen an. Anplis de sa, gen tou se yon estrikti segondè. Se pou nou pale sou yo.

mwayèn estriktirèl nan estatistik. mòd

Li nan tout yon ti jan konplike. Yo dezame gaz sa yo kalite mwayèn nan estatistik ak metòd nan kalkil yo, ou bezwen panse ak anpil atansyon. Gen de prensipal estriktirèl Mwayèn mòd ak medyàn. Nou pral konprann premye a.

Fashion se pi komen an. Li se itilize pi souvan detèmine demann lan pou sa a oswa ki bagay. Pou jwenn valè li yo, ou bezwen premye jwenn entèval an modal. Ki sa ki sa li ye? Modal ranje - seri a nan valè kote nenpòt eleman gen frekans ki pi wo. Nesesè vizibilite pi byen konprann ki kalite mòd ak valè yo mwayèn nan estatistik yo ki. tab la, ki nou diskite anba a, se yon pati nan pwoblèm nan, yon kondisyon ki se:

Detèmine mòd nan dapre k ap travay nan pwodiksyon an plant chak jou.

Nan ka nou an, ranje a modal - yon endèks segman chak jou pwodiksyon ak pi gwo kantite moun, sa vle di 40-44. limit pi ba li yo nan - 44.

Epi, koulye a nou diskite ki jan yo kalkile mòd sa a menm. Fòmil la se pa bagay ki konplike anpil epi li ka ekri tankou: M = x _{1 + N * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Isit la f _M - modal entèval frekans, f _M-1 - entèval anvan frekans modal (nan ka sa a 36-40), f _{M + 1} - apre entèval frekans modal (pou nou - 44-48), n - valè a entèval ( sa vle di diferans ki genyen ant pi ba a ak anwo mare)? x ₁ - pi ba valè limit (nan egzanp sa a 40). Lè ou konnen tout done sa a, nou ka byen fasil kalkile mòd nan sou kantite a nan pwodiksyon chak jou: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Estrikti mwayèn estatistik. medyàn

Annou egzamine plis sa a ki kalite varyab estriktirèl, medyàn lan. Detay sou li nou pa yo ap sispann, di sèlman sou diferans ki genyen ak kalite a anvan yo. medyàn lan jeyometri kwaze ang. Se pa pou pa gen anyen nan estatistik yo ki nan sa a ki kalite gwosè mwayenn ki konsa yo rele. Si nimewo a sou (pou egzanp, sou yon popilasyon de yon pwa patikilye nan moute lòd nan nimewo a), medyàn lan se yon valè ki divize seri a an de pati egal nan kantite.

Lòt kalite mwayèn nan estatistik

kalite estrikti, makonnen ak pouvwa sede se pa tout sa ki nesesè pou kalkil nan zòn divès kalite. Asiyen ak lòt kalite done. Se konsa, gen mwayèn filaplon. se sa a ki kalite itilize lè yon kantite gen yon diferan "reyèl pwa". Sa a kapab eksplike pa yon egzanp ki senp. Pran machin nan. L ap deplase nan vitès diferan nan entèval tan diferan. Nan ka sa a diferan de youn ak lòt ak valè yo nan sa yo entèval tan ak vitès. Koulye a, twou vid ki genyen sa yo epi yo pral yon pwa reyèl. Sispann ka fè nenpòt kalite mwayèn pouvwa.

Nan chalè se teknoloji tou yo itilize yon lòt kalite mwayèn - mwayèn boutèy demi lit. Li se ki eksprime nan yon fòmil olye konplike, kòz nou pa pral.

Ki kote li itilize?

Estatistik - syans nan ki pa mare nan nenpòt sektè yon sèl. Menm si li te kreye kòm yon pati nan esfè a sosyo-ekonomik, men jodi a metòd li yo ak lwa yo ap aplike nan fizik, chimi, ak biyoloji. Èske w gen konesans nan zòn sa a, nou ka byen fasil idantifye tandans yo nan sosyete a ak yo anpeche menas la nan tan. Anpil fwa nou tande fraz la "menase estatistik yo ki", ak sa yo, se pa mo vid. syans sa a pale nou sou tèt nou, ak etid akòz li se kapab avèti sou sa ki ka rive.

Kouman yo kalite ki nan mwayèn nan estatistik yo?

relasyon ki genyen ant yo yo pa toujou gen, isit la, pou egzanp, kalite estriktirèl pa gen rapò pa nenpòt fòmil. Men, avèk pouvwa tout bagay se pi plis enteresan. Pou egzanp, gen se yon pwopriyete nan vle di la aritmetik nan de nimewo se toujou pi gran pase oswa egal a vle di jewometrik yo. Matematik dwe ekri kòm: (a + b) / ^{2> = (yon * b) 1/2} . Li pwouve inegalite a nan transfè a nan dwa a gwoupman nan kite la ak pi lwen. Kòm yon rezilta, nou jwenn rasin yo nan diferans lan, bati nan kare a. Depi nenpòt ki kantite okib se pozitif, respektivman, inegalite a vin vre.

Anplis de sa gen yon valè korelasyon jeneral. Li sanble ke vle di la Harmony se toujou mwens pase mwayèn nan jewometrik, ki se mwens pase mwayèn nan aritmetik. Apre sa, lèt la se, nan vire, mwens pase kare a vle di. Ou ka poukont verifye relasyon sa yo soti nan egzanp lan nan de nonb - 10 ak 6.

Ki sa ki nan sa a enteresan?

Mwen mande ki sa kalite mwayèn nan estatistik ki te sanble yo montre sèlman kèk nivo mwayèn, te kapab an reyalite di yon nonm ki konnen yon anpil plis. Lè nou gade nouvèl la, pa gen yon panse sou siyifikasyon an nan nimewo sa yo, ak kouman yo jwenn yo tout.

Kisa an plis, ou ka li?

Pou devlopman plis nan tèm nan, nou rekòmande pou w li (oswa koute) yon kou sou estatistik ak pi wo matematik. Vreman vre, nan atik sa a, nou te pale sèlman sou ti pay la ki gen sa a syans, ak nan tèt li li se pi plis enteresan pase sa li sanble nan premye gade.

Kòm konesans sa a pral ede m 'konsa?

Yo ka itil ou nan lavi yo. Men, si w enterese nan nati a nan fenomèn sosyal, mekanis yo ak efè sou lavi ou, Lè sa a, estatistik yo ki pral ede w nan yon konpreyansyon pi fon nan pwoblèm sa yo. An jeneral, li ka dekri prèske tout aspè nan lavi nou, si nan done jete li yo ki disponib. Oke, lè sa a, kote ak ki jan yo kapab jwenn enfòmasyon pou analiz - yon sijè pou yon lòt atik.

konklizyon

Koulye a, nou konnen ke gen diferan kalite mwayèn nan estatistik yo ki: limit la ak estriktirèl. Nou konprann metòd yo nan kalkil yo, ak ki kote ak ki jan li kapab aplike.