Vektè. Anplis de sa nan vektè

Etid la nan matematik mennen nan yon anrichisman konstan ak yon ogmantasyon nan varyete a nan objè ak zouti pou modèl fenomèn anviwònman an. Kidonk, ekstansyon sa a nan konsèp la ki pèmèt prezante quantitative karakterizasyon nan anviwònman an, ak klas nouvo nan figi jeyometrik jwenn a dekri varyete nan fòm yo. Men, devlopman an nan syans natirèl ak matematik tèt li mande mande pou entwodiksyon an ak etid nan nouvo e émergentes zouti modèl. An patikilye, yon gwo kantite kantite fizik pa ka karakterize sèlman pa nimewo yo, paske li se enpòtan ak yon direksyon ki nan aksyon yo komèt. Epi paske segments yo dirije karakterize ak direksyon, valè yo nimerik, lè sa a, sou baz sa a e li te vire yon nouvo konsèp nan matematik - konsèp vektè.

Fè operasyon debaz matematik sou yo, tou, defini nan rezon fizik, ak sa a evantyèlman te mennen a fondatè a nan vektè aljèb, ki kounye a pote yon wòl gwo nan fòmasyon an nan teyori fizik. An menm tan an, nan matematik, sa a kalite aljèb ak jeneralizasyon li yo te vin tounen yon lang trè pratik, osi byen ke yon mwayen pou jwenn ak idantifye rezilta nouvo.

Ki sa ki se yon vektè?

Vektè se yon seri tout segments liy dirije gen longè a menm ak yon direksyon ki Predetermined. Chak nan segments yo nan sa a seri yo rele imaj vektè.

Li klè ke se vektè a deziye pa imaj li yo. Tout segments dirije, ki reprezante yon vektè, yo longè a menm ak direksyon ki fè yo rele, respektivman, longè a (modil absoli valè) ak direksyon vektè. se longè li yo endike nan IAI. De vektè, yo di yo dwe egal si yo gen menm direksyon an ak longè a menm.

Reyalize segman ki gen kòmansman pwen se A, ak nan fen a - pwen B a, se inikman karakterize pa yon pè òdone nan pwen (A; B). Konsidere tou yon plusieurs nan pè (A, A), (B; C) .... Sa a mete reprezante yon vektè ki te rele zewo ak deziye 0. Imaj la nan vektè a zewo se nenpòt pwen. se Modil zewo vektè konsidere yo dwe zewo. Nosyon de zewo direksyon vektè pa detèmine.

Pou sa ki nenpòt ki ki pa zewo vektè detèmine, yo bay opoze a, dir youn ki te gen longè a menm, men opoze direksyon. Vektè ki gen enstriksyon yo menm oswa opoze a, rele kolineyè.

Posibilite pou lè l sèvi avèk vektè ki asosye ak entwodiksyon de operasyon sou vektè ak kreyasyon an nan vektè aljèb, ki te gen pwopriyete anpil an komen ak abityèl "nimewo" aljèb la (byenke, nan kou, genyen tou diferans enpòtan).

se Adisyon nan de vektè yo (kolineyè) fèt pa règ la triyang (mete orijin nan vektè b la nan fen a nan vektè yon nan, lè sa a yon nan vektè + b konekte tèt la nan yon nan vektè soti nan fen vektè b la) oswa yon paralelogram (mete kòmansman vektè a ak b nan yon pwen, lè sa a vektè yon + b, li te gen yon kòmansman nan pwen a menm, se yon dyagonal nan paralelogram lan, ki se konstwi sou vektè yon nan epi b). ka Adisyon nan vektè (yon kèk) dwe fèt lè l sèvi avèk règ la nan poligòn lan. Si tèm yo kolineyè, respektif konstriksyon yo jewometrik yo redwi.

Operasyon ak vektè ke yo espesifye kowòdone, yo redwi a operasyon ak nimewo: adisyon nan vektè - adisyon nan kowòdone apwopriye, e.g., si yon = (x1, y1) ak b = (x2; y2), lè sa a yon + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Tipikman vektè de sa te gen tout pwopriyete yo aljebrik ki se nannan nan nimewo de sa:

1. Pa pèmitasyon sòm se pa sa chanje:
   yon + b = b + yon
   Adisyon nan vektè ak pwopriyete sa a sa a soti nan règ la paralelogram. Vreman vre, ki sa ki diferans ki genyen nan sa ki lòd yo rezime vektè yon nan ak b, si dyagonal la nan paralelogram nan se toujou menm bagay la tou?
2. pwopriyete a nan asosyativite:
   (A + b) + c = yon + (b + c).
3. Ajoute nan vektè a nan vektè a zewo pa chanje anyen:
   yon +0 = yon
   Li se byen evidan si nou imajine yon triyang ak adisyon nan pèspektiv nan dwa.
4. Chak vektè yon gen vektè opoze a, deziye pa - yon; vektè de sa, pozitif ak negatif, yo pral egal a zewo: yon + (- yon) = 0.